Les sondes de calibration

[Sensunda]

C'est pourquoi les spectros utilisés pour la métrologie radiométrique des lasers sont stabilisés thermiquement. Il est important que leur température d'utilisation corresponde à celle de leur wavelength calibration.

N'était-il pas possible de faire une modèle thermique ?

[Emmanuel Piat]

Si bien sûr. Avec une simu multiphysique par éléments finis (avec COMSOL Multiphysics par exemple) on peut tout-à-fait connaître le champ des déformations et des contraintes mécaniques induit par la thermique dans toute la structure du spectro. On peut aussi étudier les flux thermiques et l'évolution de la température dans les éléments internes du spectro. Mais passer d'une simu EF à un modèle thermique analytique "simplifié" intégré au spectro pour prévoir l'effet de la température sur la réponse spectrale et la corriger n'est pas forcément simple.... J'ai fait une recherche rapide dans google scholar en tapant qq mots clés et on trouve plein de publies sur le sujet. Exemple :
https://www.sciencedirect.com/science/a ... 0701924048

Ce que je déduis du document technique de Hamamatsu pour les "petits" mini-spectros de labos actuels, c'est que c'est surtout grâce au choix des matériaux (bâti, grating, support des parties optiques, etc.) que la sensibilité à la température est minimisée. Le coefficient de dilatation des matériaux joue un rôle important ici. Quand il y a un contrôle en température chez Hamamatsu , c'est plutôt pour améliorer et garantir un certain niveau de perf au niveau de la barrette CCD/CMOS car ce type de capteur est sensible à la température (c'est la même chose sur les télescopes par exemple).

Nota : les modules de stabilisation en température des petits spectro de labo ont existé :
https://www.labmate-online.com/news/mas ... lity/18045
mais les spectros cités ds l'article ne sont plus produits (j'ai un USB4000) et ils ont été remplacé par des modèles plus performants et probablement plus stables en température dès qu'on franchi un certain niveau de prix.

[Emmanuel Piat]

Voilà déjà les math.

Supposons que le luxmètre soit situé au point $O$ avec son correcteur cosinus dans le plan $(0,x,y)$ et qu'il pointe dans la direction $z$ dans le schéma ci-dessous :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Angle_sol ... ues_04.png

Si on appelle $L(\theta, \phi)$ la luminance d'une source qui est dans une direction donnée par les angles d'altitude $\theta$ et d'azimut $\phi$ (cf. schéma), on peut démontrer la relation suivante qui donne l'éclairement $E$ (en lux) mesuré par le luxmètre :
$$
E = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi} L(\theta, \phi) \cdot \cos\theta \cdot \sin\theta \, d\theta \, d\phi.
$$
Si maintenant on place un tube cylindrique creux (c-à-d. un manchon) centré sur le correcteur cosinus et qui vise la direction $z$ en générant un demi-angle d'ouverture $\theta_0$ par-rapport à $z$, ce manchon restreint le champ de vision du spectro et l'éclairement vu par le luxmètre devient :
$$
E = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\theta_0} L(\theta, \phi) \cdot \cos\theta \cdot \sin\theta \, d\theta \, d\phi.
$$
Si on vise une zone homogène du moniteur ou de l'écran dans le champ d'observation restreint du tube, on peut considérer que la luminance est constante dans ce champ. Ainsi, $L(\theta, \phi) = L$ et on peut la sortir de la double intégrale :
$$
E = L \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\theta_0} \cos\theta \cdot \sin\theta \, d\theta \, d\phi.
$$
Par ailleurs, on peut séparer les variables $\theta$ et $\phi$ dans la double intégrale qui devient de ce fait un produit de deux intégrales simples :
$$
E = L \cdot \left( \int_{0}^{2\pi} d\phi \right) \cdot \left( \int_{0}^{\theta_0} \cos\theta \cdot \sin\theta \, d\theta \right).
$$
Je vous passe l'intégration de chacune, on obtient :
$$
E = L \cdot \pi \cdot \sin^2\theta_0
$$
et donc la luminance, ce saint graal qu'on recherche, est donnée par :
$$
\boxed{L = \frac{E}{\pi \cdot \sin^2\theta_0}}
$$
Si $r$ est le rayon du tube et $d$ sa longueur, le demi-angle d'ouverture $\theta_0$ du tube est :
$$
\theta_0 = \arctan\left(\frac{r}{d}\right).
$$
Donc, si on connait $r$ et $d$, on peut calculer la luminance $L$ en cd/m² à partir de l'éclairement $E$ en lux. Voilà comment économiser 2000 euros.

Nota 1 : la relation est vraie à condition que la champ visé via le tube ait une luminance homogène, donc écran à gain ou dalle VA s'abstenir, sauf si le champ visé est vraiment petit et/ou au milieu de l'écran et spectro bien perpendiculaire.

Nota 2 : c'est la même formule pour passer de l'irradiance (en W/m²) à la radiance (en W/sr/m²).

Je passerai en revue les détails pratiques demain.