Pour traiter le problème des BF, une solution intéressante, déjà débattue, consiste à utiliser un SBA. L'idée est d'avoir un front d'onde quasi plan avec des positions de HP qui n'excite pas les modes. Il faut pour cela que les murs latéraux proches des HP ne soient pas trop absorbants dans la bande de fonctionnement du SBA.
Une autre solution consiste à ne pas tenter de créer une onde plane, mais à essayer au contraire de la rendre la plus directive possible. Une solution est alors de placer une line array. Le problème est : à partir de quelle largeur la line array devient-elle directive dans les BF ?
Considérations générales :
Le schéma suivant montre la propagation des ondes d'une line array :
Sur la distance dB l'onde est quasi plane et chute de -3dB quand la distance double (near field). Au-delà, l'onde est sphérique et chute de -6dB quand la distance double (far field). Notons que la chute de -3dB dans la zone near field est due au phénomène d'interférence et s'accompagne d'oscillation dans cette bande.
Les formules ci-dessus permettent de calculer la longueur de la zone dB et l'angle à -3dB de directivité dans le far field. Dans ces formules, H est la longueur de la line array, F la fréquence en kHz et lambda la longueur d'onde en mètre.
L'argument de la racine carrée devant être positif, on déduit, pour une line array de longueur donnée, la fréquence minimum pour qu'il existe une zone near field. Ainsi, pour une line array de 11 m, cette fréquence vaut 30hz et passe à 55 hz pour une de ligne de 5m.
À une fréquence de 60 hz, l'angle thêta vaut 36 degrés pour une ligne de 11 m et 87 degrés pour une ligne de 5 m.
Le fichier Excel ci-joint permet de calculer les caractéristiques d'une line array en fonction de F et H : Line array.xls
On constate évidemment que plus on veut descendre bas en fréquence, plus il faut que la ligne soit de longueur importante. Notons cependant qu'un angle de 87 degrés (soit +- 43 degrés) confère une certaine directivité, et ce, dès 60 hz pour une ligne de 5 m de longueur.
L'objet de ce post est d'étudier la directivité d'une line array de 5 m de long composé de 6 HP, espacé d'un mètre.
Pour étudier la manière dont une line array distribue son énergie, on peut tracer le diagramme polaire de directivité. Voici un tel diagramme pour les fréquences 40 hz, 60 hz et 100 hz (les graduations sur l'axe radial sont espacées de 10 dB) :
On constate l'apparition de lobes à partir de 60 hz. Pour les supprimer, on courbe la ligne, soit physiquement pour obtenir une ligne convexe, soit numériquement en retardant les enceintes aux extrémités. En prenant les délais suivants (ms) pour les 6 subs : 2,1,0,0,1,2 on obtient le diagramme suivant :
Notons que ces types de diagramme de directivité sont calculés à une distance largement supérieure à la largeur de la ligne pour que la directivité ne soit plus dépendante de la distance. Dans le cas qui nous intéresse, la ligne est écoutée à une distance de 4 m. De plus, à cette distance, les murs limitent l'angle de dispersion à environ +-37 degrés (la largeur de la salle est de 6m).
Si la technique de placement sur une ligne convexe, permet d'avoir un champ sonore plus homogène, il va à l'encontre de ce que l'on veut faire dans cette étude, à savoir augmenter la directivité. L'idée est donc de simuler une line array concave.
Pour quantifier le gain en termes de directivité, nous allons calculer le facteur de directivité Q et l'index de directivité. Les facteurs de directivité seront calculé en champ proche sur une sphère de rayon 4 m.
Pour avoir une idée précise de la manière dont la ligne rayonne, nous tracerons le champ sonore dans toute la surface de la salle en fixant le zéro dB à la position d'écoute. Nous comparerons la solution d'une line array avec celle de 2 sub espacés de 1.5 m. Notons que les diagrammes suivants représentent uniquement le champ direct et que dans cette étude, les murs sont censés avoir un coefficient d'absorption très important, et ce, très bas en fréquence.
Configuration 2 sub (espacement 1.5 m):
Voici ce que l'on obtient pour 40 hz, 60 hz et 100 hz :
À 100 hz, le DI est donc de 5.3 dB à comparer à 3 dB d'une source purement hémisphérique.
Line array droite :
Voici ce que l'on obtient pour 40 hz, 60 hz et 100 hz :
Cette configuration est un peu plus intéressante que celle avec 2 sub.
Line array convexe :
Si l'on courbe la ligne de manière convexe, on uniformise le champ sonore. Le voici pour une fréquence de 100 hz :
Line array concave:
Envisageons maintenant une line array concave avec les décalages temporels : 0 1.33 2.8 2.8 1.33 0
Voici le diagramme à 100 hz :
Et les facteurs de directivité :
On obtient un gain de seulement 2,2 dB sur l'index de directivité par rapport à la solution 2 sub. Notons qu'en augmentant les délais, il y a apparition de lobes secondaires qui diminue le facteur de directivité.
Conclusion :
En terme de directivité, la solution d'une line array de 5 m n'offre pas de réel avantage. Quelque soit la longueur de la ligne, on ne peut pas gagner sur les deux tableaux : avoir une distribution homogène en largeur et un faible facteur de directivité.
Cordialement
Jean
Les sources des simulateurs : Line array Directivity Line array map
