Les sondes de calibration

[Emmanuel Piat]

et je n'ai pas entendu dire que le bruit en très faible lumière en était affecté le moins du monde.

Je pense que c'est les interférences optiques générées par les vibrations qui posent problème sur un spectro. Ca va moduler le spectre sur les longueurs d'onde.

[Emmanuel Piat]

Idem pour la stabilité thermique : si les matériaux optiques à l'intérieur du spectro se déforment (et ils le font car à l'échelle du nm tout bouge à cause des changements thermiques permanents, je vis ça ts les jours ds mes manip ...) ça peut générer des patterns d'interférences.

[Emmanuel Piat]

Quoi qu'il en soit, au besoin, des amateurs ont montré qu'un montage comme tu le proposes, avec des parpaings sur des chambres à air de mobylette, sur le sol d'une cave pour éviter les vibrations d'un plancher, permettaient de réaliser des hologrammes par interférométrie laser aussi bien que sur des bancs d'optique extrêmement chers.

Je rebondis sur cette rq de pio. Lorsqu'on veut minimiser les vib, il faut opérer sur le sol qui est en contact avec la terre, et si possible le plus bas possible. Donc généralement en sous-sol. C'est là que le niveau de vibration sera le plus faible comparé aux étages supérieurs ou il y a en plus tous les modes propres vibratoires du bâtiment, lesquels peuvent facilement amplifier les vibrations à l'endroit ou vous faites votre mesure. Plus on monte les étages, et plus on s'expose à une dégradation vibratoire sévère. Donc le mieux, c'est en sous-sol et avec en plus un dispositif d'amortissement vibratoire. Si un jour vous visitez un labo qui fait des mesures aux petites échelles, vous verrez que toutes les manip sont en sous-sol (niveaux -1 ou -2). On peut tolérer le niveau 0 si la dalle a été prévue en conséquence (dalle massive). On évite comme la peste les niveaux 1, 2, etc.

[Emmanuel Piat]

A cause de sa lentille de collimation, le dispositif de mesure à calibrer va "regarder" l'ampoule avec un FOV d'environ 2 à 4°. De ce fait, comme sur le schéma, c'est surtout la paroi derrière l'ampoule qui doit renvoyer le moins possible de lumière. Une boite "simplifiée" (simple paroi située à 1m derrière la lampe comme sur le schéma) est donc envisageable pour démarrer cette expérimentation. Un pare-soleil photo pourra également être ajouté au niveau de la lentille comme l'a suggéré pio.

[Emmanuel Piat]

Pour la lentille de collimation, on trouve des toutes petites lentilles de collimation toutes prêtes (simple lentille ou doublet achromatique) qu'il faut visser sur le connecteur en bout de fibre. Sur ce type de système, on peut régler l'angle du faisceau qui se reconcentre sur l'extrémité de la fibre entre 0 et environ 40°. Il faut que je demande à un collègue opticien si ce type de système pourrait convenir pour notre appli et où on peut en trouver à un prix raisonnable (tout en étant d'une qualité correcte). J'en ai trouvé en Chine à 40-50 € (qualité ?). En France, ce que j'ai trouvé coute environ 290€ ...

https://chineselens.com/fr/what-is-collimating-lens/

[Emmanuel Piat]

Sur ce pdf : https://www.optoprim.com/wp-content/upl ... tiques.pdf

p3, qq explications de base sur les fibres optiques pour la spectrométrie.
p4, sur le schéma central, on voit l'atténuation typique d'une fibre multimode VIS/NIR (LOW OH) en dB/km. C'est le type de fibre que je vais utiliser. Dans le domaine VIS, on voit bien que la fibre atténue de manière croissante le signal au fur et à mesure que la longueur d'onde augmente. Il faut donc rattraper cela avec un gain correctif qui augmente avec la longueur d'onde. Ca colle avec l'analyse du bruit qui a été faite sur la lampe 2 de Thorlabs (pour la partie au-delà de 500 nm).
p127 : on voit une lentille de collimation typique comme celles que j'ai évoqué ds le post précédent.

[Emmanuel Piat]

Ici on a un tableau récap des différents modèles de lentilles de collimation pour connecteur de fibre SMA-905 (c'est le format standard pour les fibres multi-modes) :

https://www.unice-eo.com/en/product/lig ... enses_3191

La partie en forme de cylindre qui se visse sur la fibre est la partie fixe. La partie avant peut se translater par rapport au cylindre pour faire varier le FOV. On l'immobilise en serrant une petite vis.

Les modèles achromatiques (ACR) s'arrêtent au violet + ou - profond. Les modèles UV sont prévus pour descendre plus bas et couvrent aussi le VIS. La 74-UV se trouve facilement à des prix très divers qui vont de 25€ en Chine à 300€ en France .... Si on veut que les propriétés optiques soient optimales ds l'UV, il faut que la lentille soit en Fused Silica et pas ds la forme cristalline standard du quartz. Le UV grade fused Silica (JGS1) est un oxyde de Silicone amorphe synthétique de grande pureté. Les modèles 74-UV pas chers sont tous en quartz. Sont-ils suffisants pour ce qu'on veut faire ? Je n'en sais rien.

[Emmanuel Piat]

En bas de cette page vous trouverez des exemples de transmission en fct des longueurs d'onde du fused silica, soit pur, soit avec différents coatings :

https://www.edmundoptics.fr/f/uv-fused- ... ted/39821/

Ca illustre qu'une lentille de collimation en fused silica avec coating aura forcément un impact sur le spectre mesuré. Sans coating ce sera très bien.

EDIT : dernière phrase modifiée.

[Emmanuel Piat]

Les données Excel de la transmission du Fused Silica pur sur le lien précédent montre une courbe de transmission quasi droite qui monte grosso modo de 93.1% à 93.5% entre 360 à 830 nm. La stabilité thermique est incroyable (très faible dilatation thermique avec la température). C'est bcp mieux que le verre borosilicate N-BK7 qu'on trouve dans les lentilles de collimation de type 74-VIS et qui a un peu plus de mal dans le bleu/violet. Le quartz semble aussi bien et très régulier dans le VIS.

[Emmanuel Piat]

il faut savoir que l’opacification du cristallin commence en fait assez tôt en moyenne ( vers 40/55 ans )
mais cela évolue très lentement ..voir dans qqs rares cas ne va jamais complètement au bout..
en moyenne apres 65/70 ans l’opacification augmente plus vite et peut même varier de 25/ä 40 % sur 2 ans
on peut donc dire que la vision coté spectral bouge des 40 /50 ans ..
[...]
Roland

J'ai trouvé ça sur le sujet :
https://cran.r-project.org/web/packages ... -aging.pdf

[Emmanuel Piat]

Je fais un point sur là ou j'en suis :

- modélisation de l'émissivité normale apparente d'un ruban de tungstène poli : fait
Le programme qui calcule le modèle paramétrique est fonctionnel. Le jeu de données qui permet d'établir le modèle par interpolation en fonction de lambda et T est issu de 3 courbes données par Newport que j'ai "lu" sur un graphique. C'est moyen en terme de précision mais je n'ai que ça pour le moment qui repose sur des données expérimentales qu'on peut espérer être crédibles ...

- choix d'une ampoule QTH qui a une émissivité très proche d'un ruban de tungstène car quasi proportionnelle : fait. Le coefficient de proportionnalité n'a pas besoin d'être connu en mesure d'intensité relative. Ca simplifie tout.

Rq : j'ai aussi investigué une autre ampoule QTH plus simple à mettre en oeuvre mais avec une émissivité plus éloignée de celle du ruban. Je me suis donc aussi intéressé au modèle de correction (fonction de lambda et T) à appliquer à l'émissivité du ruban pour coller à celle de cette lampe. Comme tjrs, qd on commence à augmenter le nombre de paramètres en jeu, tout se complique et l'incertitude augmente sur la qualité du résultat final. Donc, ça ne me semble pas pertinent.

- modèle de l'intensité relative de la lampe : fait (très simple)

- détermination de la température du filament de la lampe : tjrs en cours d'investigation.

- choix de l'alim de la lampe : c'est crucial pour la qualité de la mesure. j'ai une proposition par l'IA d'un modèle low cost ultra stable et détourné de son usage premier qui est étonnante (à voir).

- choix de la lentille de collimation + compréhension des défauts engendrés sur le spectre : fait

- choix de la fibre optique + compréhension des défauts engendrés sur le spectre : fait

- collecte d'info sur la mise en oeuvre du banc de mesure : bien avancée pour commencer à avoir une vue d'ensemble du protocole et des difficultés associées ...

[Emmanuel Piat]

- détermination de la température du filament de la lampe : méthode définie.

[Pio2001]

Merci pour le partage de tes trouvailles.
Si cela peut conduire à la construction d'un spectro en kit qui soit précis et fonctionnel, ce serait super intéressant.

[Emmanuel Piat]

Il y a vraiment bcp de choses à présenter ... Comme l'éditeur de ce forum est très limité et ne permet pas d'écrire des formules mathématiques, même basiques, je vais rédiger peu à peu un doc. de synthèse au format markdown (.md) avec extension Katex pour les math. C'est pratique, car ça reste un document au format texte. On trouve plein de lecteurs gratuits pour afficher la mise en page d'un fichier .md. Perso, j'utilise Joplin pour rédiger les documents markdown avec du Katex car ça permet d'afficher le source et le fichier interprété côte à côte. C'est pratique. Il permet aussi de faire un export pdf du source markdown interprété. Je fais tjs mes prises de notes en réunion avec Joplin.

Exemple de fichier .md avec extension Katex :

Code : Tout sélectionner

# Titre : Exemple de document Makdown avec extension Katex

Je suis du texte avec *une partie en italique*.

## 1. Je suis une section
### 1.2. Je suis une sous-section
#### 1.2.3 Je suis une sous-sous-section
Soit $\lambda$ une longueur d'onde du domaine visible entre **360 nm** et **830 nm** et $I(\lambda)$ l'intensité lumineuse relative mesurée par un spectromètre.

Voici une formule de math :

$$S(x,n) = \sum_{i=1}^n (1+x^i)$$

Ligne de séparation :
***

Le format markdown permet d'afficher des listes numérotées ou pas ...
* Premier élément du premier niveau
  * Premier élément du 2e niveau
  * Deuxième élément du 2e niveau
* Deuxième élément du premier niveau

On peut facilement faire des tableaux :
| Dimensions | Poids | Matériau |
| ---------- | ----- | ---------|
| Cube $1 \times 2 \times 3$ mm | 14 g | Alu |
| Cylindre de 5mm, Ø2 mm | 22 g | Laiton |

et écrire du code dans des tas de langages :
````Scilab
clear; clc;

t = 0:0.01:1; // sec.
f = 5;       // Hertz
x = sin(2*%pi*f*t);
plot(t,x);
````

etc.

[Dagda]

Pour les matheux !
viewtopic.php?t=575

$$S(x,n) = \sum_{i=1}^n (1+x^i)$$

[Emmanuel Piat]

Merci !

[Emmanuel Piat]

La procédure standard pour calibrer un spectro ds le visible ($\approx$ 400-800 nm) consiste à utiliser une lampe QTH avec une température de couleur aux alentours de 3200 K (pour récupérer de l'énergie spectrale dans le bleu) et dont on connait le spectre via un certificat de calibration. Ce spectre n'est valable que pour un positionnement angulaire précis du spectro par rapport à la lampe et également pour un courant d'alimentation très précis de la lampe qui va conditionner la température $T$ du filament et donc la forme du spectre. Ce type d'approche necessite donc d'avoir une alimentation asservie en courant avec une précision au milliampère. Un banc de calibration typique est illustré qq posts plus haut.

Si on n'a pas de certificat de calibration, on peut essayer de partir d'un modèle analytique $L_m(\lambda,T)$ du spectre de la lampe. Si on ne cherche qu'à faire une calibration relative du spectro, le modèle $L_m$ sera normalisé à 1.0 pour une certaine longueur d'onde $\lambda_n$. En général, on prend $\lambda_n = 560\text{ nm}$, et le spectre normalisé (sans unité) $L_n$ est :
$$
L_n(\lambda,T) = \frac{L_m(\lambda,T)}{L_m(560)}.
$$
Ensuite il faut identifier tous les paramètres du modèle normalisé $L_n$ afin d'avoir une estimation de spectre (normalisé) émis par la lampe. Parmis ces paramètres, il y a a minima la température $T$ du filament, mais $L_n$ peut aussi dépendre de beaucoup d'autres paramètres. Ces derniers peuvent être des paramètres physiques si on a fait une modélisation physique de la lampe qui va ternir compte par exemple de la géométrie du filament, de la rugosité du tungstène, etc. Ou plus simplement, ils peuvent être de nature empirique si on choisit une approximation mathématique empirique pour $L_n$ ... L'identification des paramètres peut être un processus très compliqué, surtout s'ils sont de nature physique car cela implique de mettre en oeuvre d'autres chaînes de mesure ... Au niveau amateur, le maximum qu'on peut envisager c'est la mesure de la CCT de la lampe, ainsi que la mesure de la tension et du courant aux bornes de la lampe. C'est peu, et de ce fait, cela contraint la complexité du modèle qu'on peut utiliser, au risque qu'un modèle trop simple échoue à décrire avec une précision suffisante le spectre de la lampe.

Le spectre d'une lampe QTH est proche de celui d'un corps noir. Cependant son émissivité n'est ni égale à 1 (corps noir), ni constante (corps gris) car elle dépend notamment de $T$ et de $\lambda$. De ce fait, la luminance spectrale (aussi appelée radiance en $\text{W m}^{−2}\text{ sr}^{−1}\text{ nm}^{−1}$) de la lampe dans la direction du spectro lorsque la température de son filament est $T$ est égale à :
$$
L_m(\lambda,T) = \eta(\lambda) \epsilon(\lambda,T) \times B(\lambda,T)
$$
avec $B(\lambda,T)$ la radiance du corps noir, $\epsilon(\lambda,T)$ l'émissivité apparente (sans unité) du filament de tungstène vue depuis le spectro, et $\eta(\lambda)$ la transmission de l'enveloppe en quartz de la lampe. Pour le domaine visible, on peut considérer que $\eta(\lambda)$ est constant (néanmoins, cette transmission entre 0 et 1 peut commencer à légèrement chuter sous 400 nm). Au fur et à mesure que la lampe vieillit, du tunsgtène s'évapore du filament et se dépose sur les parois en quartz, ce qui modifie également $\eta(\lambda)$. Pour compliquer encore plus les choses, l'évaporation du tungstène augmente la rugosité du filament, ce qui a son tour augmente son émissivité. En ce qui nous concerne, on va supposer que la lampe est opérée en étant quasi-neuve et que $\eta(\lambda)$ est constant au dessus de 360 nm. On a donc pour une température $T$ donnée :
$$
L_n(\lambda,T) = \frac{\epsilon(\lambda,T) \times B(\lambda,T)}{\epsilon(560,T) \times B(560,T)}. \qquad (1)
$$
Comme la radiance $B(\lambda,T)$ du corps noir à une forme mathématique connue, il faut maintenant déterminer la température effective $T_{fil}$ du filament de la lampe lorsqu'elle est opérée à son point de fonctionnement $U/I$ ainsi que l'émissivité apparente $\epsilon(\lambda,T_{fil})$ de la lampe pour connaitre son spectre normalisé effectif $L_n(\lambda,T_{fil})$ obtenu pour $T=T_{fil}$. C'est là que les choses se compliquent ...

A suivre.

[Pio2001]

Merci pour ce résumé.

Les choses se compliquent en effet. Si on n'a pas le spectre certifié de notre lampe, il nous faudrait donc trouver par nous-mêmes ce spectre.

Une méthode empirique serait de faire varier dans notre modèle le spectre supposé de notre lampe et de regarder la correction que cela implique sur notre spectro.
La méthode marchera si on s'aperçoit qu'il existe une température particulière qui soit la seule à conduire à une correction minimale, toutes les autres conduisant à des corrections improbables.
Concrètement, on trace les écarts entre deux spectres de température différente pour tous les écarts de température (3200-3100; 3200-3000;3100-3000 etc). Si les différentes corrections candidates pour notre spectro varient de façon indépendante de tels écarts, on ne pourra rien faire.
Mais si on s'aperçoit qu'on retrouve ce genre d'écart dans toutes les corrections candidates sauf une, on peut être quasi sûr d'avoir la bonne.
Cela voudra dire que notre spectro non étalonné sait malgré tout reconnaître la température d'un spectre, sans pour autant être capable de dessiner sa forme dans les détails.

Pour que ça marche aussi avec l'émissivité apparente, il faudrait déjà que la dépendance du spectre à la géométrie du filament ait une allure très reconnaissable.
Et ensuite que notre spectro soit apte à la mettre en évidence avant d'être étalonné.
Donc même méthode : identifier les écarts théoriques entre géométries, puis examiner toutes les correction candidates et voir s'il y en a une qui sort clairement du lot.

[Emmanuel Piat]

Dans un premier temps, je propose qu'on laisse de côté l'établissement de la forme mathématique de $\epsilon(T,\lambda)$ ainsi que les stratégies de recherche/amélioration de ses paramètres car cela s'apparente à un noeud Gordien qu'il faudra trancher... On va donc supposer qu'on a établi une émissivité candidate $\epsilon(\lambda,T)$ et qu'on cherche $T = T_{fil}$. Plusieurs approches sont possibles.

- Avec la référence de la lampe, une première solution consiste à rechercher sur internet une température typique $T_{fil}$ (ou un intervalle possible) lorsque la lampe est opérée à sa tension nominale. C'est grossier, mais on peut trouver ce genre d'information si la lampe a déjà été étudiée et cela permet d'avoir un premier modèle de spectre qui va donner une information indicative sur les erreurs supposées présentes dans le spectre mesuré avec la chaine de mesure "lentille de collimation + fibre + spectro". C'est toujours ça de pris pour estimer à quel point le spectre mesuré est erroné.

- Une approche plus aboutie consiste à calculer $T_{fil}$ à partir de la CCT de la lampe qu'on va noter $T_{CCT}$. Une valeur approximative de $T_{CCT}$ est la CCT donnée par le fabriquant lorsque la lampe fonctionne à sa tension de référence. Il est néanmoins préférable de la mesurer avec un instrument précis, notamment lorsqu'on sous-volt un peu la lampe car ça modifie sa CCT (si U diminue, $I = \frac{U}{R}$ diminue aussi, donc $T_{fil}$ diminue, ce qui fait aussi diminuer $T_{CCT}$). En terme de précision de mesure souhaitable, un écart de mesure d'au plus $\pm 10$ K sur la CCT correspond à une précision métrologique (labo certifié), un écart d'au plus $\pm 50$ K correspond à un usage industriel et un écart d'au plus $\pm 100$ K correspond à une mesure "acceptable" en usage général ... Je ne serais pas étonné qu'il faille viser une précision de mesure de la CCT de l'ordre de $\pm 20$ K à $\pm 30$ K pour avoir à la fin un budget d'incertitude suffisamment petit pour que l'oeil ne puisse pas détecter l'erreur de calibration du vidéoprojecteur en comparaison A/B (notamment dans le bleu ou la calibration du spectro sera particulièrement difficile)...

Pour le tungstène, $\epsilon_{vrai} (\lambda,T_{fil})$ décroît dans le visible du bleu au proche IR. Comme le spectre de la lampe correspond à une pondération de celui du corps noir pour chaque $\lambda$ via l'émissivité, ce spectre est donc relativement plus bleu que celui d'un corps noir à la même température $T = T_{fil}$. De ce fait la chromaticité $(x, y)$ de la lampe se déplace vers les courtes longueurs d'onde → le point le plus proche par projection orthogonale sur le lieu planckien correspond à un corps noir plus chaud (ie. plus bleu) qui donne la CCT de la lampe. Donc pour une lampe QTH, on a toujours $T_{CCT} > T_{fil}$.

Pour estimer $T_{fil}$, on peut balayer $T$ et calculer la CCT dans le visible de chaque spectre $L_n(\lambda,T)$ donnée par la relation (1) (cf. mon précédent post) jusqu'à ce qu'on ait :
$$CCT\vert_{\lambda=360\text{ à } 830\text{ nm}}(L_n(\lambda,T)) = T_{CCT}.$$
La valeur de $T$ qui réalise cette égalité est $T_{fil}$. Ce genre de recherche peut se coder en Scilab. L'hypothèse intrinsèque sur laquelle repose cette méthode pour obtenir un $T_{fil}$ exact est que $L_n(\lambda,T)$ est le vrai spectre normalisé de la lampe, ou autrement dit, que ce modèle est juste.

Une fois cette recherche terminée, la connaissance de $T_{fil}$ permet enfin d'avoir le modèle du spectre normalisé $L_n(\lambda,T_{fil})$ de la lampe qui a bien par construction mathématique une CCT égale à $T_{CCT}$ :
$$L_n(\lambda,T_{fil}) = \frac{\epsilon(\lambda,T_{fil}) \times B(\lambda,T_{fil})}{\epsilon(560,T_{fil}) \times B(560,T_{fil})}. \qquad (2)$$
Une autre approche pour déterminer $T_{fil}$ repose sur la mesure du point de fonctionnement $U/I$ de la lampe.

A suivre.

[Emmanuel Piat]

Dans l'approche électrique, on commence par mesurer la résistance à froid en partant d'une lampe froide et en faisant circuler un tout petit courant $i$ de l'ordre de 10 mA via une tension $u$. Ce courant est supposé ne pas augmenter la température du filament si on procède rapidement à la mesure et on a :
$$
R_{froid} = u / i.
$$
On note la température $T_{froid}$ en Kelvin du milieu ambiant qui doit être bien stabilisé. Cette température correspond à celle du filament froid.

On mesure ensuite la résistance à chaud qui correspond à $T_{fil}$ à partir de la mesure de la tension $U$ aux bornes de la lampe et du courant $I$ avec une lampe chaude bien stabilisée en température (et aussi en courant ...) :
$$
R_{chaud} = U / I.
$$
On peut évidemment faire aussi l'inverse : commencer par la lampe chaude et finir par la lampe froide. C'est juste une question d'organisation lors de la procédure qui sert à établir le modèle. L'important c'est de récolter toutes les données qui sont nécessaires à chaque étape de la calibration du spectro.

On exploite ensuite le rapport de résistance $W_R(T)$ du tungstène en fonction de sa température $T$ en prenant pour référence 293 K. Ce rapport est égal à :
$$
W_R(T) = W(T) \times \beta(T) = \frac{\rho(T)}{\rho(293)} \times \beta(T)
$$
avec $W(T)$ le rapport de résistivité et $\beta(T)$ un petit facteur de correction qui tient compte de la dilatation thermique du tungstène en fonction de $T$ (via un modèle cylindrique). Le rapport $W_R(T)$ (sans unité) est calculable grâce aux lois de la physique car la résistivité du tungstène est connue à $\pm 1$% jusqu'à 3600 K.

Grâce à la connaissance de $W_R(T)$ jusqu'à 3600 K, on peut calculer le rapport de résistance pour la température $T_{froid}$ par rapport à $293$ K : c'est $W_R(T_{froid})$.

On cherche ensuite la résistance $R_{293}$ du tungstène à 293 K :
$$
W_R(T_{froid}) = \frac{R_{froid}}{R_{293}} \Rightarrow R_{293} = \frac{R_{froid}}{W_R(T_{froid})}.
$$
Avec ces données, on peut maintenant calculer le rapport de résistance $W_{mesuré}$ entre la résistance à chaud $R_{chaud}$ et $R_{293}$ qu'on vient d'établir :
$$
W_{mesuré} = \frac{R_{chaud}}{R_{293}} = \frac{R_{chaud}}{R_{froid}} \times W_R(T_{froid}).
$$
Puis enfin, on recherche la température $T$ telle qu'on ait :
$$
W_R(T) = W_{mesuré}.
$$
Le $T$ qui satisfait la relation ci-dessus est la température $T_{fil}$ du filament de tungstène. Cette méthode basée sur la relation qui donne la résistivité du tungstène en fonction de la température peut sembler a priori miraculeuse car elle permet de ne pas mesurer la CCT de la lampe. Néanmoins, elle impose une mesure rigoureuse de la température ambiante, des courants bien stabilisés et il faut connaitre avec une grande précision la valeur du courant de 10 mA. Cela impose d'utiliser un ampèremètre de précision qui coute forcement cher (et qu'il faut faire réétalonner régulièrement...). Bref, le calcul de l'incertitude sur $T_{fil}$ avec cette approche n'est pas forcément favorable par rapport à l'approche CCT. Attention aussi à ne pas utiliser un multimètre standard en mode Ohmmètre. La résistance des cordons (0,2 à 0,5 $\Omega$) sera plus grande que celle du filament de la lampe et la mesure sera faussée. Il faut vraiment mesurer la tension directement au culot de l'ampoule et le courant qui parcourt la lampe.

Si on connait les incertitudes associées aux deux estimation de $T_{fil}$ (par CCT et par la mesure électrique), on peut également fusionner les deux en utilisant la méthode de la variance inverse. A partir des deux estimations $T_{CCT}$ et $T_{elec}$ avec leurs incertitudes respectives $\sigma_{CCT}$ et $\sigma_{elec}$, l'estimation fusionnée $T_{fusion}$ est :
$$
T_{fusion} = \frac{\frac{T_{CCT}}{\sigma_{CCT}^2} + \frac{T_{elec}}{\sigma_{elec}^2}}{\frac{1}{\sigma_{CCT}^2} + \frac{1}{\sigma_{elec}^2}}
$$
L'incertitude finale $\sigma_{fusion}$ sera alors :
$$
\sigma_{fusion} = \sqrt{\frac{1}{\frac{1}{\sigma_{CCT}^2} + \frac{1}{\sigma_{elec}^2}}}
$$
qui sera toujours plus petite que la meilleure des deux incertitudes. Si vous avez fait un peu de stat avancées, cette approche revient à faire de l'estimation Bayésienne optimale (variance minimale) dans un contexte statique. Le contexte dynamique associé s'appelle le filtrage de Kalman. J'utilise bcp ce dernier dans mes problématiques d'estimation de faibles forces en régime dynamique.

En pratique, ça peut valoir le coup d'essayer de mettre en oeuvre l'approche électrique pour valider l'approche CCT. Si l'écart est $< 30$ K, tout va bien. Si l'écart est $> 100$ K, il y a un problème de mesure, soit par la CCT, soit par l'approche électrique et il faut investiguer un peu plus pour savoir qui croire ou pour améliorer la mesure (pas simple ...).

A suivre.