Conception et mesure de mes Sub
Posté : 01 juil. 2026, 08:09
Bonjour à tous,
Ce post traite de la réalisation de mes sub dont voici la photo avant leur encastrement dans le mur avant. J'ai réalisé au total quatre sub montés en SBA.
Voici une photo qui montre le système de fixation constitué de quatre lambourdes de 45 mm x 145 mm. Chaque caisson comporte 8 points d'ancrage.
Les caissons sont posés sur une dalle en béton découplée du sol par des plots Sylomer 220 de 25 mm d'épaisseur conçus pour supporter 40 kg. La fréquence de résonance de ces plots est de 10 hz. J'ai placé 16 plots par dalle pour un poids total de 640 kg. Chaque caisson pesant 84 kg, l'épaisseur de la dalle est calculée pour peser 470 kg.
La structure des sub étant montée souple, un tirant horizontal placé dans le sens du mouvement de la membrane et s'appuyant sur le mur arrière stabilise cet ensemble. J'ai également utilisé des plots Sylomer pour ce montage comme on peut le voir sur cette photo :
Conception des caissons :
L'objectif a été de réaliser un caisson bass-reflex dont l'évent est accordé à une fréquence Fb nettement inférieure à la fréquence de résonance du haut-parleur Fs.
Ce type d'accord présente plusieurs avantages. Il permet tout d'abord d'obtenir une meilleure extension dans le grave, avec une fréquence de coupure plus basse. Il assure également une meilleure protection du haut-parleur aux très basses fréquences, car le déplacement de la membrane devient pratiquement nul au voisinage de la fréquence d'accord Fb.
En contrepartie, cette configuration nécessite une égalisation active au moyen d'un DSP dans la plage comprise entre Fb et Fs. Il faut veiller à ne pas dépasser les limites de puissance et d'excursion admissibles du haut-parleur, ce qui avec 4 caissons dans mon cas ne pose pas de problème.
Par ailleurs, un accord très bas s'accompagne généralement d'un temps de propagation de groupe relativement élevé autour de la fréquence d'accord. C'est un point à surveiller. Enfin, ce type d'alignement requiert des caissons de grand volume.
Le haut-parleur retenu est le B&C 18TBW100. Il s'agit d'un modèle de 18" capable de supporter une puissance de 1 500 W et présentant une sensibilité de 96 dB.
Ses principaux paramètres de Thiele & Small sont les suivants : Fs = 35 Hz, Re = 5,3 Ω, Qes = 0,41, Qms = 8, Qts = 0,39 et Vas = 175 l.
La figure ci-dessous présente le plan du caisson :
Le haut-parleur est volontairement décentré. L'évent est constitué de trois conduits à section triangulaire disposés dans les angles du caisson. Cette architecture présente l'avantage de rigidifier efficacement le caisson.
La surface totale des évents est de 408 cm², tandis que la surface de la membrane du haut-parleur est de 1210 cm², soit un rapport de 0,34. Avec une profondeur interne de 82,5 cm, le volume brut du caisson est de 318 litres. Après déduction du volume occupé par les évents (33 l) et par le haut-parleur (11 l), le volume interne net est de 275 litres.
Les parois internes sont recouvertes d'une couche de laine de coton de 45 mm d'épaisseur. Ce matériau augmente la compliance acoustique du volume d'air enfermé. En retenant un coefficient d'augmentation de compliance β = 1.15, le volume acoustique apparent atteint finalement 317 litres.
La fréquence d'accord du caisson a été fixée à 24 Hz.
La courbe verte de la figure suivante présente la simulation de la réponse obtenue avec WinISD :
Le facteur de compliance α, défini comme le rapport entre Vas et le volume utile du caisson, vaut :
On en déduit la fréquence de résonance du haut-parleur dans le caisson, évents obturés :
De la même manière, le facteur de qualité total devient :
Afin de compenser la réponse naturelle du caisson, une transformée de Linkwitz a été appliquée. Les zéros du filtre sont placés à Fc = 43,6 Hz et Qtc = 0,48, tandis que les pôles sont définis par Fp = 36 Hz et Qp = 0,60.
La courbe rouge de la figure précédente montre la réponse obtenue après correction. Le filtre procure un gain d'environ 4 dB dans le grave, ce qui permet d'étendre la réponse vers les basses fréquences tout en ayant une réponse plate. La fréquence de coupure est de 21 hz.
À partir des paramètres du haut-parleur et du caisson, WinISD calcule une longueur d'évent de 57 cm. Le premier mode de résonance longitudinal de l'évent apparaît vers 300 Hz, soit très au-dessus de la bande de fonctionnement du caisson, limitée ici à 80 Hz.
Un niveau de pression acoustique de 120 dB est obtenu avec une puissance d'entrée de 300 W. À ce niveau, la vitesse maximale de l'air dans les évents atteint 24 m/s, une valeur généralement considérée comme acceptable et ne devant pas engendrer de bruit d'écoulement perceptible.
La courbe ci-dessous présente le temps de propagation de groupe du système :
Celui-ci atteint 28 ms à 25 Hz et 14 ms à 30 Hz. Dès 30 Hz, le temps de propagation de groupe devient inférieur à une demi-période du signal, ce qui constitue un critère souvent retenu pour considérer que son influence sur la perception temporelle reste limitée.
Réalisation du caisson :
Le caisson est réalisé en MDF de 25 mm d'épaisseur. Afin d'augmenter la rigidité de la structure, une partie du panneau arrière est doublée par une seconde plaque de même épaisseur. Les lambourdes de fixation avec 4 points d'ancrage par face contribueront grandement , une fois en place, à la rigidité des caissons.
Dans un premier temps, le fond est laissé démontable afin de pouvoir ajuster précisément la fréquence d'accord à 24 Hz en modifiant la longueur des évents.
Le réglage est effectué à partir de la mesure de la courbe d'impédance du haut-parleur monté dans le caisson. La fréquence d'accord est déterminée en recherchant la fréquence pour laquelle la phase de l'impédance s'annule. Des ajustements successifs de la longueur des évents conduisent à une longueur optimale de 50,5 cm, légèrement inférieure aux 57 cm prévus par la simulation.
Une fois ce réglage validé, la laine de coton est mise en place sur les parois internes, en veillant à ne pas obstruer les évents. Le panneau arrière est ensuite collé définitivement, ce qui achève la réalisation du caisson.
Les techniques d'estimation :
Avant d'aborder la partie consacrée aux mesures, il est utile de rappeler les principes des techniques d'estimation utilisées pour identifier les paramètres d'un modèle mathématique.
Dans le cas d'une enceinte bass-reflex, la courbe d'impédance peut être décrite à l'aide de huit paramètres :
Le paramètre Re, qui est la résistance de la bobine, est mesuré avec un ohmmètre. Les paramètres Fso, Qeo et Qmo correspondent aux caractéristiques du haut-parleur une fois monté dans l'enceinte. Ils diffèrent des paramètres Fs, Qes et Qms mesurés par le constructeur, car les conditions de rayonnement de la membrane sont différentes. Cette différence est particulièrement sensible lorsque les mesures sont réalisées par un amateur, le haut-parleur n'étant généralement pas monté sur un écran normalisé de dimensions suffisantes, ce qui est d'autant plus important dans le cas d'un haut-parleur de 18".
Les paramètres Qa, Qp et Ql représentent respectivement les pertes :
Le paramètre h est défini comme le rapport entre la fréquence d'accord de l'évent (Fb) et la fréquence de résonance du haut-parleur monté dans l'enceinte (Fso) :
Enfin, α est le facteur de compliance, égal au rapport entre Vas et le volume acoustique apparent du caisson.
À partir de la mesure de l'impédance du caisson, on pourrait être tenté d'estimer simultanément l'ensemble des paramètres Fso, Qeo, Qmo, Ql, Qa, Qp, h et α. Une telle approche permettrait de caractériser complètement le système sans avoir à effectuer de mesures du haut-parleur en dehors de son enceinte ou d'hypothèses supplémentaires.
C'est ici qu'interviennent les outils de l'estimation paramétrique. Ils permettent notamment de déterminer si les paramètres d'un modèle sont observables, c'est-à-dire s'il est possible de les identifier de manière unique à partir des mesures disponibles.
Dans le cas présent, on peut montrer que le modèle complet n'est pas observable. Plus précisément, les paramètres Qmo, Ql, Qa et Qp ne peuvent pas être identifiés simultanément de façon univoque à partir de la seule courbe d'impédance. Il existe en effet plusieurs combinaisons de ces quatre paramètres qui conduisent exactement à la même réponse en impédance.
Cette non-unicité est bien connue en électroacoustique et constitue l'une des principales difficultés de l'identification des facteurs de pertes Ql, Qa et Qp. Elle est encore accentuée par le fait que le facteur de qualité mécanique Qmo, mesuré une fois le haut-parleur monté dans le caisson, diffère fréquemment du paramètre Qms fourni par le constructeur, sans que les mécanismes responsables de cet écart soient toujours parfaitement compris.
Afin de lever cette inobservabilité, une solution consiste à fixer l'un des trois paramètres de pertes Ql, Qa ou Qp, puis à estimer les autres.
Mesures de paramètres du caissson :
Avant de faire ce choix, il est utile d'examiner les ordres de grandeur que l'on peut raisonnablement retenir compte tenu des caractéristiques du caisson.
À titre indicatif, j'ai interrogé l'IA Gemini qui m'a indiqué, à partir des caractéristiques dimensionnelles des caissson, les plages de valeurs suivantes :
Au cours des essais, il est apparu que, pour un haut-parleur de 18", la prise en compte de l'inductance de la bobine mobile Le était indispensable pour obtenir un ajustement satisfaisant de la courbe d'impédance, notamment aux fréquences les plus élevées. Le modèle inclut donc ce paramètre.
Les paramètres finalement identifiés sont donc Fso, Qeo, Qmo, Qa, Qp, h, α ainsi que Le.
La résistance de la bobine mobile a été mesurée à Re = 5,35 Ω.
Le graphique ci-dessous montre les résidus d'ajustement, c'est-à-dire les écarts entre le modèle théorique et les mesures :
L'ajustement se fait en considérant l'impédance complexe donc à la fois l'amplitude de l'impédance et sa phase. Les résidus sont très faibles, particulièrement sur l'amplitude.
Le tableau ci-dessous présente les résultats de l'identification pour différentes valeurs imposées de Ql. Le paramètre Qt désigne le facteur de qualité mécanique global résultant de l'ensemble des mécanismes de pertes mécaniques, c'est-à-dire Qmo, Ql, Qa et Qp :
On constate que les estimations de Fso et Qeo sont très peu sensibles à la valeur retenue pour Ql. En revanche, la répartition des pertes entre Qa et Qp dépend fortement de cette hypothèse.
Une valeur de Ql = 15 conduit à une valeur infinie de Qp, ce qui n'est pas physiquement réaliste. Le choix s'est donc porté sur Ql = 25, ce qui conduit aux estimations Qa = 27 et Qp = 130. La valeur de Qp est plus élevée que celle prédit par Gemini. Nous verrons en examinant la courbe de réponse SPL que c'est bien le cas.
Les autres paramètres identifiés sont :
On remarque enfin que les paramètres identifiés Fso = 41.5 Hz et Qto = 0.557 diffèrent sensiblement des paramètres constructeur Fs = 35 Hz et Qts = 0.39. Ces écarts peuvent s'expliquer, d'une part, par les dispersions de fabrication entre le haut-parleur testé et celui ayant servi à établir les spécifications constructeur, et, d'autre part, par des différences dans les conditions de mesure.
En particulier, les constructeurs effectuent généralement les mesures des paramètres de Thiele & Small après avoir soumis le haut-parleur à un rodage de plusieurs dizaines de minutes à forte puissance. Cet assouplissement de la suspension entraîne une diminution de la fréquence de résonance ainsi qu'une modification des facteurs de qualité, ce qui explique en partie les écarts observés.
Afin de déterminer le facteur d'augmentation de compliance β, il est nécessaire de disposer d'une estimation du paramètre Vas du haut-parleur effectivement mesuré.
Pour cela, on fait l'hypothèse que l'écart entre la fréquence de résonance mesurée (Fso = 41,5 Hz) et la valeur fournie par le constructeur (Fs = 35 Hz) est uniquement dû à une différence de compliance de la suspension. Cette hypothèse revient à considérer que la masse mobile est identique dans les deux cas et que seule la raideur de la suspension a évolué, notamment sous l'effet du rodage.
Dans ces conditions, le volume d'air équivalent s'écrit :
On obtient ainsi : $V_{as_{mes}}$ = 124 l.
En combinant cette valeur avec le facteur de compliance identifié (α = 0.365), on déduit un volume acoustique apparent du caisson de 339 litres.
Le facteur d'augmentation de compliance dû au matériau absorbant vaut alors : β = 339 / 275= 1.23, soit une augmentation de 23 % du volume acoustique apparent. Cette valeur est légèrement supérieure à l'hypothèse retenue lors de la conception (β = 1,15).
Simulation de la réponse en fréquence à partir des paramètres identifiés :
L'identification de l'ensemble des paramètres du système (haut-parleur, caisson et mécanismes de pertes) permet de simuler avec précision la réponse en fréquence de l'enceinte.
Il convient de noter que WinISD ne prend pas en compte l'inductance de la bobine mobile dans le calcul de la réponse. Afin de valider les résultats obtenus avec le modèle que j'ai développé sous Scilab, j'ai utilisé le logiciel HornResp comme référence. En revanche, HornResp ne permet pas de renseigner séparément les paramètres de pertes Qa, Ql et Qp, ce qui limite les possibilités de comparaison.
La figure ci-dessous présente les différentes courbes simulées :
La courbe rouge correspond au modèle ne tenant pas compte de l'inductance de la bobine, tandis que la courbe verte intègre le paramètre Le. On constate que l'influence de cette inductance est loin d'être négligeable. Elle introduit un filtrage passe-bas naturel qui atténue progressivement la réponse aux fréquences les plus élevées.
Toutefois, avant cette atténuation, l'interaction entre Le, Re et l'impédance motionnelle du haut-parleur — elle-même liée au facteur de qualité électrique Qeo = 0.571 — engendre un phénomène de surtension. Le gain maximal associé à cette résonance est d'environ 2 dB.
Afin de valider le modèle développé sous Scilab, la réponse calculée par HornResp est représentée en bleu. Les courbes bleue et verte se superposent pratiquement jusqu'à 100 Hz, ce qui confirme la validité du modèle proposé.
Au-delà de cette fréquence, HornResp prédit une diminution progressive du niveau sonore. Cette différence provient du fait que ce logiciel calcule l'impédance de rayonnement du haut-parleur avec une plus grande précision. Lorsque la longueur d'onde devient comparable aux dimensions de la membrane, le rayonnement s'écarte progressivement du comportement d'un piston idéal, ce qui se traduit par une baisse de l'efficacité de rayonnement.
Notons que pour obtenir la meilleure concordance possible entre le modèle développé sous Scilab et HornResp, la valeur Qp = 25 a été retenue pour cette simulation. Comme indiqué nous allons voir que cette valeur est trop faible.
Mesure de la réponse en fréquence :
Il reste à présent à mesurer la réponse en fréquence du caisson afin de la comparer aux résultats de la simulation.
Deux types de mesures complémentaires ont été réalisés :
La pression acoustique interne atteint son maximum à la fréquence d'accord de l'évent, puis décroît suivant une pente d'environ 12 dB/octave au-delà de cette fréquence.
On constate également que la courbe est propre jusqu'à 80 Hz, ce qui traduit l'absence de modes propres significatifs dans le volume interne du caisson sur cette plage de fréquences.
La figure suivante présente les mesures en champ proche du haut-parleur et des trois évents :
Les réponses des trois évents se superposent pratiquement jusqu'à 40 Hz, ce qui confirme leur bon équilibrage acoustique.
La réponse du haut-parleur présente le minimum caractéristique à la fréquence d'accord du bass-reflex, où le déplacement de la membrane est fortement réduit au profit du rayonnement assuré par les évents.
La courbe bleue correspond à la réponse du haut-parleur lorsque les évents sont obturés. Elle se superpose pratiquement à la réponse précédente jusqu'à 30 Hz, ce qui confirme que, dans cette plage de fréquences, le fonctionnement du haut-parleur est peu influencé par le rayonnement des évents.
La réponse totale en champ proche est obtenue en sommant les contributions du haut-parleur et des évents.
Cette sommation doit être réalisée en tenant compte de la différence de surface émissive entre les évents et la membrane du haut-parleur. Les niveaux mesurés aux évents sont donc préalablement corrigés en fonction du rapport entre leur surface totale et celle de la membrane avant d'être additionnés à la réponse du haut-parleur :
La dernière étape consiste à superposer la réponse MIB, préalablement transformée afin de représenter la pression rayonnée à l'extérieur du caisson, la réponse Near Field reconstruite à partir des mesures du haut-parleur et des évents, ainsi que la réponse issue de la simulation. Voici ces courbes :
On constate une excellente concordance entre ces trois courbes dans la bande 10 Hz – 80 Hz, ce qui valide à la la fois le modèle électroacoustique retenu et la méthode d'identification des paramètres. Notons que la simulation colle bien avec la réponse autour de la fréquence ce résonnance de l'évent confortant la valeur du paramètres Qp estimé.
Au-delà de 100 Hz, la réponse MIB s'écarte progressivement des deux autres mesures. La réponse Near Field devient quant à elle plus bruitée et présente une décroissance par rapport à la simulation simplifiée, conformément aux prédictions de HornResp, qui prend en compte l'évolution de l'impédance de rayonnement du haut-parleur.
Conclusion :
L'identification des paramètres électroacoustiques d'une enceinte bass-reflex à partir de sa seule courbe d'impédance permet de prédire avec une très bonne précision sa réponse en fréquence.
Cette identification permet la mesure du haut-parleur monté dans l'enceinte sans avoir à effectuer de mesure de celui-ci en champ libre.
Les excellents accords observés entre la simulation, la mesure MIB et la mesure Near Field montrent la fiabilité d'identification des paramètres du haut-parleur, du caisson et des différents mécanismes de pertes. De plus, ces mesures pouvant se réaliser en intérieur, il n'est pas nécessaire de procéder à des mesures en extérieur.
Cette étude met également en évidence que, dans le cas d'un haut-parleur de grand diamètre comme le B&C 18TBW100, la prise en compte de l'inductance de la bobine mobile est indispensable pour reproduire fidèlement la réponse en fréquence. Cette influence n'est malheureusement pas prise en compte par WinISD, ce qui peut conduire à des écarts significatifs entre la simulation et le comportement réel du système.
Fichier ZIP comprenant les mesures REW et les scripts Scilab : Scilab.zip
Ce post traite de la réalisation de mes sub dont voici la photo avant leur encastrement dans le mur avant. J'ai réalisé au total quatre sub montés en SBA.
Voici une photo qui montre le système de fixation constitué de quatre lambourdes de 45 mm x 145 mm. Chaque caisson comporte 8 points d'ancrage.
Les caissons sont posés sur une dalle en béton découplée du sol par des plots Sylomer 220 de 25 mm d'épaisseur conçus pour supporter 40 kg. La fréquence de résonance de ces plots est de 10 hz. J'ai placé 16 plots par dalle pour un poids total de 640 kg. Chaque caisson pesant 84 kg, l'épaisseur de la dalle est calculée pour peser 470 kg.
La structure des sub étant montée souple, un tirant horizontal placé dans le sens du mouvement de la membrane et s'appuyant sur le mur arrière stabilise cet ensemble. J'ai également utilisé des plots Sylomer pour ce montage comme on peut le voir sur cette photo :
Conception des caissons :
L'objectif a été de réaliser un caisson bass-reflex dont l'évent est accordé à une fréquence Fb nettement inférieure à la fréquence de résonance du haut-parleur Fs.
Ce type d'accord présente plusieurs avantages. Il permet tout d'abord d'obtenir une meilleure extension dans le grave, avec une fréquence de coupure plus basse. Il assure également une meilleure protection du haut-parleur aux très basses fréquences, car le déplacement de la membrane devient pratiquement nul au voisinage de la fréquence d'accord Fb.
En contrepartie, cette configuration nécessite une égalisation active au moyen d'un DSP dans la plage comprise entre Fb et Fs. Il faut veiller à ne pas dépasser les limites de puissance et d'excursion admissibles du haut-parleur, ce qui avec 4 caissons dans mon cas ne pose pas de problème.
Par ailleurs, un accord très bas s'accompagne généralement d'un temps de propagation de groupe relativement élevé autour de la fréquence d'accord. C'est un point à surveiller. Enfin, ce type d'alignement requiert des caissons de grand volume.
Le haut-parleur retenu est le B&C 18TBW100. Il s'agit d'un modèle de 18" capable de supporter une puissance de 1 500 W et présentant une sensibilité de 96 dB.
Ses principaux paramètres de Thiele & Small sont les suivants : Fs = 35 Hz, Re = 5,3 Ω, Qes = 0,41, Qms = 8, Qts = 0,39 et Vas = 175 l.
La figure ci-dessous présente le plan du caisson :
Le haut-parleur est volontairement décentré. L'évent est constitué de trois conduits à section triangulaire disposés dans les angles du caisson. Cette architecture présente l'avantage de rigidifier efficacement le caisson.
La surface totale des évents est de 408 cm², tandis que la surface de la membrane du haut-parleur est de 1210 cm², soit un rapport de 0,34. Avec une profondeur interne de 82,5 cm, le volume brut du caisson est de 318 litres. Après déduction du volume occupé par les évents (33 l) et par le haut-parleur (11 l), le volume interne net est de 275 litres.
Les parois internes sont recouvertes d'une couche de laine de coton de 45 mm d'épaisseur. Ce matériau augmente la compliance acoustique du volume d'air enfermé. En retenant un coefficient d'augmentation de compliance β = 1.15, le volume acoustique apparent atteint finalement 317 litres.
La fréquence d'accord du caisson a été fixée à 24 Hz.
La courbe verte de la figure suivante présente la simulation de la réponse obtenue avec WinISD :
Le facteur de compliance α, défini comme le rapport entre Vas et le volume utile du caisson, vaut :
$$\alpha = \frac{V_{as}} {V_b} = 0.552 $$
On en déduit la fréquence de résonance du haut-parleur dans le caisson, évents obturés :
$$F_c=F_s \sqrt{1 + \alpha} = 43,6 Hz$$
De la même manière, le facteur de qualité total devient :
$$Q_{tc}=Q_{ts} \sqrt{1 + \alpha} = 0.48$$
Afin de compenser la réponse naturelle du caisson, une transformée de Linkwitz a été appliquée. Les zéros du filtre sont placés à Fc = 43,6 Hz et Qtc = 0,48, tandis que les pôles sont définis par Fp = 36 Hz et Qp = 0,60.
La courbe rouge de la figure précédente montre la réponse obtenue après correction. Le filtre procure un gain d'environ 4 dB dans le grave, ce qui permet d'étendre la réponse vers les basses fréquences tout en ayant une réponse plate. La fréquence de coupure est de 21 hz.
À partir des paramètres du haut-parleur et du caisson, WinISD calcule une longueur d'évent de 57 cm. Le premier mode de résonance longitudinal de l'évent apparaît vers 300 Hz, soit très au-dessus de la bande de fonctionnement du caisson, limitée ici à 80 Hz.
Un niveau de pression acoustique de 120 dB est obtenu avec une puissance d'entrée de 300 W. À ce niveau, la vitesse maximale de l'air dans les évents atteint 24 m/s, une valeur généralement considérée comme acceptable et ne devant pas engendrer de bruit d'écoulement perceptible.
La courbe ci-dessous présente le temps de propagation de groupe du système :
Celui-ci atteint 28 ms à 25 Hz et 14 ms à 30 Hz. Dès 30 Hz, le temps de propagation de groupe devient inférieur à une demi-période du signal, ce qui constitue un critère souvent retenu pour considérer que son influence sur la perception temporelle reste limitée.
Réalisation du caisson :
Le caisson est réalisé en MDF de 25 mm d'épaisseur. Afin d'augmenter la rigidité de la structure, une partie du panneau arrière est doublée par une seconde plaque de même épaisseur. Les lambourdes de fixation avec 4 points d'ancrage par face contribueront grandement , une fois en place, à la rigidité des caissons.
Dans un premier temps, le fond est laissé démontable afin de pouvoir ajuster précisément la fréquence d'accord à 24 Hz en modifiant la longueur des évents.
Le réglage est effectué à partir de la mesure de la courbe d'impédance du haut-parleur monté dans le caisson. La fréquence d'accord est déterminée en recherchant la fréquence pour laquelle la phase de l'impédance s'annule. Des ajustements successifs de la longueur des évents conduisent à une longueur optimale de 50,5 cm, légèrement inférieure aux 57 cm prévus par la simulation.
Une fois ce réglage validé, la laine de coton est mise en place sur les parois internes, en veillant à ne pas obstruer les évents. Le panneau arrière est ensuite collé définitivement, ce qui achève la réalisation du caisson.
Les techniques d'estimation :
Avant d'aborder la partie consacrée aux mesures, il est utile de rappeler les principes des techniques d'estimation utilisées pour identifier les paramètres d'un modèle mathématique.
Dans le cas d'une enceinte bass-reflex, la courbe d'impédance peut être décrite à l'aide de huit paramètres :
Re, Fso, Qeo, Qmo, Ql, Qa, Qp, h et α.
Le paramètre Re, qui est la résistance de la bobine, est mesuré avec un ohmmètre. Les paramètres Fso, Qeo et Qmo correspondent aux caractéristiques du haut-parleur une fois monté dans l'enceinte. Ils diffèrent des paramètres Fs, Qes et Qms mesurés par le constructeur, car les conditions de rayonnement de la membrane sont différentes. Cette différence est particulièrement sensible lorsque les mesures sont réalisées par un amateur, le haut-parleur n'étant généralement pas monté sur un écran normalisé de dimensions suffisantes, ce qui est d'autant plus important dans le cas d'un haut-parleur de 18".
Les paramètres Qa, Qp et Ql représentent respectivement les pertes :
- par absorption dans l'enceinte, dues au matériau absorbant fixé sur les parois ;
- dans les évents, principalement dues aux effets visqueux de l'écoulement de l'air ;
- par fuite, aucun caisson n'étant parfaitement étanche.
Le paramètre h est défini comme le rapport entre la fréquence d'accord de l'évent (Fb) et la fréquence de résonance du haut-parleur monté dans l'enceinte (Fso) :
$$h = \frac{F_b}{F_{so}}$$
Enfin, α est le facteur de compliance, égal au rapport entre Vas et le volume acoustique apparent du caisson.
À partir de la mesure de l'impédance du caisson, on pourrait être tenté d'estimer simultanément l'ensemble des paramètres Fso, Qeo, Qmo, Ql, Qa, Qp, h et α. Une telle approche permettrait de caractériser complètement le système sans avoir à effectuer de mesures du haut-parleur en dehors de son enceinte ou d'hypothèses supplémentaires.
C'est ici qu'interviennent les outils de l'estimation paramétrique. Ils permettent notamment de déterminer si les paramètres d'un modèle sont observables, c'est-à-dire s'il est possible de les identifier de manière unique à partir des mesures disponibles.
Dans le cas présent, on peut montrer que le modèle complet n'est pas observable. Plus précisément, les paramètres Qmo, Ql, Qa et Qp ne peuvent pas être identifiés simultanément de façon univoque à partir de la seule courbe d'impédance. Il existe en effet plusieurs combinaisons de ces quatre paramètres qui conduisent exactement à la même réponse en impédance.
Cette non-unicité est bien connue en électroacoustique et constitue l'une des principales difficultés de l'identification des facteurs de pertes Ql, Qa et Qp. Elle est encore accentuée par le fait que le facteur de qualité mécanique Qmo, mesuré une fois le haut-parleur monté dans le caisson, diffère fréquemment du paramètre Qms fourni par le constructeur, sans que les mécanismes responsables de cet écart soient toujours parfaitement compris.
Afin de lever cette inobservabilité, une solution consiste à fixer l'un des trois paramètres de pertes Ql, Qa ou Qp, puis à estimer les autres.
Mesures de paramètres du caissson :
Avant de faire ce choix, il est utile d'examiner les ordres de grandeur que l'on peut raisonnablement retenir compte tenu des caractéristiques du caisson.
À titre indicatif, j'ai interrogé l'IA Gemini qui m'a indiqué, à partir des caractéristiques dimensionnelles des caissson, les plages de valeurs suivantes :
- Ql : 40 à 60 ;
- Qa : 30 à 40 ;
- Qp : 15 à 20.
Au cours des essais, il est apparu que, pour un haut-parleur de 18", la prise en compte de l'inductance de la bobine mobile Le était indispensable pour obtenir un ajustement satisfaisant de la courbe d'impédance, notamment aux fréquences les plus élevées. Le modèle inclut donc ce paramètre.
Les paramètres finalement identifiés sont donc Fso, Qeo, Qmo, Qa, Qp, h, α ainsi que Le.
La résistance de la bobine mobile a été mesurée à Re = 5,35 Ω.
Le graphique ci-dessous montre les résidus d'ajustement, c'est-à-dire les écarts entre le modèle théorique et les mesures :
L'ajustement se fait en considérant l'impédance complexe donc à la fois l'amplitude de l'impédance et sa phase. Les résidus sont très faibles, particulièrement sur l'amplitude.
Le tableau ci-dessous présente les résultats de l'identification pour différentes valeurs imposées de Ql. Le paramètre Qt désigne le facteur de qualité mécanique global résultant de l'ensemble des mécanismes de pertes mécaniques, c'est-à-dire Qmo, Ql, Qa et Qp :
On constate que les estimations de Fso et Qeo sont très peu sensibles à la valeur retenue pour Ql. En revanche, la répartition des pertes entre Qa et Qp dépend fortement de cette hypothèse.
Une valeur de Ql = 15 conduit à une valeur infinie de Qp, ce qui n'est pas physiquement réaliste. Le choix s'est donc porté sur Ql = 25, ce qui conduit aux estimations Qa = 27 et Qp = 130. La valeur de Qp est plus élevée que celle prédit par Gemini. Nous verrons en examinant la courbe de réponse SPL que c'est bien le cas.
Les autres paramètres identifiés sont :
- h = 0.591 ;
- α = 0.365 ;
- Le = 3.63 mH (à comparer à la valeur de 2,45 mH indiquée par le constructeur).
On remarque enfin que les paramètres identifiés Fso = 41.5 Hz et Qto = 0.557 diffèrent sensiblement des paramètres constructeur Fs = 35 Hz et Qts = 0.39. Ces écarts peuvent s'expliquer, d'une part, par les dispersions de fabrication entre le haut-parleur testé et celui ayant servi à établir les spécifications constructeur, et, d'autre part, par des différences dans les conditions de mesure.
En particulier, les constructeurs effectuent généralement les mesures des paramètres de Thiele & Small après avoir soumis le haut-parleur à un rodage de plusieurs dizaines de minutes à forte puissance. Cet assouplissement de la suspension entraîne une diminution de la fréquence de résonance ainsi qu'une modification des facteurs de qualité, ce qui explique en partie les écarts observés.
Afin de déterminer le facteur d'augmentation de compliance β, il est nécessaire de disposer d'une estimation du paramètre Vas du haut-parleur effectivement mesuré.
Pour cela, on fait l'hypothèse que l'écart entre la fréquence de résonance mesurée (Fso = 41,5 Hz) et la valeur fournie par le constructeur (Fs = 35 Hz) est uniquement dû à une différence de compliance de la suspension. Cette hypothèse revient à considérer que la masse mobile est identique dans les deux cas et que seule la raideur de la suspension a évolué, notamment sous l'effet du rodage.
Dans ces conditions, le volume d'air équivalent s'écrit :
$$V_{as_{mes}} = V_{as_{cons}} \frac{F_s^2}{F_{so}^2}$$
On obtient ainsi : $V_{as_{mes}}$ = 124 l.
En combinant cette valeur avec le facteur de compliance identifié (α = 0.365), on déduit un volume acoustique apparent du caisson de 339 litres.
Le facteur d'augmentation de compliance dû au matériau absorbant vaut alors : β = 339 / 275= 1.23, soit une augmentation de 23 % du volume acoustique apparent. Cette valeur est légèrement supérieure à l'hypothèse retenue lors de la conception (β = 1,15).
Simulation de la réponse en fréquence à partir des paramètres identifiés :
L'identification de l'ensemble des paramètres du système (haut-parleur, caisson et mécanismes de pertes) permet de simuler avec précision la réponse en fréquence de l'enceinte.
Il convient de noter que WinISD ne prend pas en compte l'inductance de la bobine mobile dans le calcul de la réponse. Afin de valider les résultats obtenus avec le modèle que j'ai développé sous Scilab, j'ai utilisé le logiciel HornResp comme référence. En revanche, HornResp ne permet pas de renseigner séparément les paramètres de pertes Qa, Ql et Qp, ce qui limite les possibilités de comparaison.
La figure ci-dessous présente les différentes courbes simulées :
La courbe rouge correspond au modèle ne tenant pas compte de l'inductance de la bobine, tandis que la courbe verte intègre le paramètre Le. On constate que l'influence de cette inductance est loin d'être négligeable. Elle introduit un filtrage passe-bas naturel qui atténue progressivement la réponse aux fréquences les plus élevées.
Toutefois, avant cette atténuation, l'interaction entre Le, Re et l'impédance motionnelle du haut-parleur — elle-même liée au facteur de qualité électrique Qeo = 0.571 — engendre un phénomène de surtension. Le gain maximal associé à cette résonance est d'environ 2 dB.
Afin de valider le modèle développé sous Scilab, la réponse calculée par HornResp est représentée en bleu. Les courbes bleue et verte se superposent pratiquement jusqu'à 100 Hz, ce qui confirme la validité du modèle proposé.
Au-delà de cette fréquence, HornResp prédit une diminution progressive du niveau sonore. Cette différence provient du fait que ce logiciel calcule l'impédance de rayonnement du haut-parleur avec une plus grande précision. Lorsque la longueur d'onde devient comparable aux dimensions de la membrane, le rayonnement s'écarte progressivement du comportement d'un piston idéal, ce qui se traduit par une baisse de l'efficacité de rayonnement.
Notons que pour obtenir la meilleure concordance possible entre le modèle développé sous Scilab et HornResp, la valeur Qp = 25 a été retenue pour cette simulation. Comme indiqué nous allons voir que cette valeur est trop faible.
Mesure de la réponse en fréquence :
Il reste à présent à mesurer la réponse en fréquence du caisson afin de la comparer aux résultats de la simulation.
Deux types de mesures complémentaires ont été réalisés :
- une mesure avec le microphone placé à l'intérieur du caisson (MIB : Microphone In Box) ;
- une mesure en champ proche (Near Field), le microphone étant placé à quelques millimètres de la membrane du haut-parleur, puis successivement à l'entrée de chacun des évents.
La pression acoustique interne atteint son maximum à la fréquence d'accord de l'évent, puis décroît suivant une pente d'environ 12 dB/octave au-delà de cette fréquence.
On constate également que la courbe est propre jusqu'à 80 Hz, ce qui traduit l'absence de modes propres significatifs dans le volume interne du caisson sur cette plage de fréquences.
La figure suivante présente les mesures en champ proche du haut-parleur et des trois évents :
Les réponses des trois évents se superposent pratiquement jusqu'à 40 Hz, ce qui confirme leur bon équilibrage acoustique.
La réponse du haut-parleur présente le minimum caractéristique à la fréquence d'accord du bass-reflex, où le déplacement de la membrane est fortement réduit au profit du rayonnement assuré par les évents.
La courbe bleue correspond à la réponse du haut-parleur lorsque les évents sont obturés. Elle se superpose pratiquement à la réponse précédente jusqu'à 30 Hz, ce qui confirme que, dans cette plage de fréquences, le fonctionnement du haut-parleur est peu influencé par le rayonnement des évents.
La réponse totale en champ proche est obtenue en sommant les contributions du haut-parleur et des évents.
Cette sommation doit être réalisée en tenant compte de la différence de surface émissive entre les évents et la membrane du haut-parleur. Les niveaux mesurés aux évents sont donc préalablement corrigés en fonction du rapport entre leur surface totale et celle de la membrane avant d'être additionnés à la réponse du haut-parleur :
La dernière étape consiste à superposer la réponse MIB, préalablement transformée afin de représenter la pression rayonnée à l'extérieur du caisson, la réponse Near Field reconstruite à partir des mesures du haut-parleur et des évents, ainsi que la réponse issue de la simulation. Voici ces courbes :
On constate une excellente concordance entre ces trois courbes dans la bande 10 Hz – 80 Hz, ce qui valide à la la fois le modèle électroacoustique retenu et la méthode d'identification des paramètres. Notons que la simulation colle bien avec la réponse autour de la fréquence ce résonnance de l'évent confortant la valeur du paramètres Qp estimé.
Au-delà de 100 Hz, la réponse MIB s'écarte progressivement des deux autres mesures. La réponse Near Field devient quant à elle plus bruitée et présente une décroissance par rapport à la simulation simplifiée, conformément aux prédictions de HornResp, qui prend en compte l'évolution de l'impédance de rayonnement du haut-parleur.
Conclusion :
L'identification des paramètres électroacoustiques d'une enceinte bass-reflex à partir de sa seule courbe d'impédance permet de prédire avec une très bonne précision sa réponse en fréquence.
Cette identification permet la mesure du haut-parleur monté dans l'enceinte sans avoir à effectuer de mesure de celui-ci en champ libre.
Les excellents accords observés entre la simulation, la mesure MIB et la mesure Near Field montrent la fiabilité d'identification des paramètres du haut-parleur, du caisson et des différents mécanismes de pertes. De plus, ces mesures pouvant se réaliser en intérieur, il n'est pas nécessaire de procéder à des mesures en extérieur.
Cette étude met également en évidence que, dans le cas d'un haut-parleur de grand diamètre comme le B&C 18TBW100, la prise en compte de l'inductance de la bobine mobile est indispensable pour reproduire fidèlement la réponse en fréquence. Cette influence n'est malheureusement pas prise en compte par WinISD, ce qui peut conduire à des écarts significatifs entre la simulation et le comportement réel du système.
Fichier ZIP comprenant les mesures REW et les scripts Scilab : Scilab.zip
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) et le Proline 3000 qui allume sa diode verte en discontinu, le rendement est impressionnant, faudrait à ce niveau SPL que je mesure au voltmetre RMS le voltage moyen en sortie d'ampli, mais diode verte en discontinu, 300 à 600W je pense sous 4Ohms
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