Sound Pixel Lab

Ouverture du post sur le SBA et DBA pour aborder et aider à comprendre ce sujet, permettant théoriquement d'améliorer la perception des basses fréquences en salle.

SBA = Simple Bass Array
DBA = Double Bass Array

Comment ça marche théoriquement ?

Est-ce que ça marche en vrai et pourquoi trouve-t-on des différences entre les études théoriques et la réalité une fois en salle ?

On essayera à la fin de faire un récapitulatif.

Merci à tous pour votre participation !!

Bonjour,
Le Single Bass Array, ce n'est pas l'idée de faire toute une ligne de caissons de grave de la gauche vers la droite, de sorte qu'on lisse les variations d'amplitude causées par les modes de résonances entre les murs gauche et droit de la pièce ?

Et le double bass array, ça consiste à rajouter une seconde ligne à l'arrière, avec un un signal spécialement calculé pour absorber les ondes acoustiques émises par la ligne avant ? Là on s'attaque aux modes propres causés par les murs avant et arrière, non par du lissage, mais par absorption active.

Par contre, rien de tout cela n'a le moindre effet sur les modes de résonance sol-plafond.
Edith : ah si, la ligne arrière absorbe un peu d'énergie. Cela pourrait peut-être jouer un peu sur un mode vertical... mais c'est difficile à dire comme ça.

Bonjour,

Alors dans leurs principes, le SBA ou le DBA sont très simple à comprendre.
Le principe de base consiste à faire en sorte qu'il n'existe pas de réflexions de l'onde sur les murs, ce qui permet de n'écouter que le direct de l'onde. Ce principe permet donc aussi d'avoir partout dans la pièce la même onde qui n'a jamais interféré avec ses copies réfléchies. On se trouve donc dans le cas idéal, comme une écoute en extérieur. Aux basses fréquences, ceci signifie pas de modes et la même écoute partout dans la pièce.
Pour ce faire, il faut disposer d'une pièce plutôt rectangulaire et on utilise un mur comme source émettrice (un montage en in-wall permet ceci) et le mur lui faisant face doit être absorbant. Si le mur émetteur émet effectivement une onde plane, celle-ci va se déplacer dans le volume de la pièce sans interférer avec les murs parallèles à la direction de déplacement (donc murs, sol et plafond), donc sans aucune réflexions sur ceux-ci. Pour le mur face au mur émetteur, il existe donc deux solutions afin qu'il ne réfléchisse pas l'onde incidente (il doit donc être absorbant) : soit il est équipé d'une surface absorbante aux fréquences recherchées, c'est la solution SBA (Single Bass Array), soit il génère une onde strictement identique à l'onde incidente, mais en stricte opposition de phase (dans ce cas, l'onde incidente et sa copie en opposition de phase s'annulent et le mur ne réfléchit pas l'onde incidente). C'est la solution DBA (Double Bass Array).
Dans le cas de la solution SBA, on se rend compte que pour les très basses fréquences qui nous intéressent il faudra des mètres d'épaisseur de matériau absorbant.
Dans le cas de la solution DBA, il faut que le mur source et le mur lui faisant face soient équipés très exactement des mêmes sources, afin que modules et phases des ondes soient strictement identiques et puissent s'annuler après mise en opposition de phase. Des sources différentes ne fonctionneront pas.
Pour réaliser une onde plane au niveau des murs, il faut d'équiper ceux-ci de plusieurs haut parleurs répartis sur la surface (et toujours en in-wall).
Toutefois dans mon cas, il m'a suffit de disposer un caisson de basse, HP tourné vers le mur à 5cm de ce dernier, au centre du mur pour que le mur tout entier se rapproche d'une source plane (le mur d'en face est équipé strictement identiquement). En s'assurant que les HP sont bien positionnés, le système fonctionne parfaitement.
Une simple simulation sous REW montre que ça fonctionne dans le cas particulier de la pièce rectangulaire et la mise en oeuvre réelle corrobore effectivement la simulation.
Pour finir, l'intérêt de ces solutions est l'élimination (la forte diminution) des modes, ce qui se traduit avant tout par un temporel qui décroit rapidement, premier effet recherché par ordre d'importance et qui ne peux se traiter autrement. Le second effet kiss-cool étant de retrouver la réponse en amplitude de l'enceinte, donc sans pics ou creux liés aux modes.

Simulation REW dans ma pièce : tout d'abord les 2 sub qui émettent le même signal. On peut les poser où on veut, on peut se mettre n"importe où dans la pièce, on aura toujours les modes et jamais de la même manière quelle que soit la position dans la pièce. Ici un exemple avec 2 positions d'écoute dans la pièce :




On constate les modes qui diffèrent en fonction de la position dans la pièce.

Puis avec le traitement DBA, c'est à dire, en appliquant juste sur l'un des caisson le retard correspondant à la plus grande dimension de la pièce, et la mise en opposition de phase :




La réponse est devenue plate, plus de modes et ne varie plus en fonction de la position dans la pièce.

Maintenant les mesures dans ma pièce :

Sans DBA :



Avec DBA en place :

Merci pour l'explication. Très intéressant, et avec des mesures complètes.

La dernière courbe a-t-elle été obtenue avec égalisation ? L'ajout du second caisson a-t-il permis de remonter l'amplitude dans les creux, mesurée depuis le point d'écoute, sans augmenter le volume joué par le caisson ?

On voit sur la courbe de decay que la résonance existe encore à bas niveau (ce qui n'est pas gênant à l'écoute, je trouve, j'ai le même chez moi), comme quand on fait une égalisation électronique du pic. Ce qui est logique : si la résonance est à phase minimale, égaliser un caisson en éliminant un pic est équivalent à faire jouer ce caisson en opposition de phase avec lui-même.
Les deux avantages du DBA réel par rapport à une égalisation électronique, c'est qu'avec le DBA, l'absorption de l'onde se fait après un aller simple alors qu'avec un égaliseur, l'absorption se fait après un aller et retour. Et si c'est confirmé, cela permettrait également, donc, d'augmenter le niveau sonore sans nécessiter un seul watt supplémentaire...

En comparant tes simulations à tes mesures, on peut voir que tu as un mode longitudinal avec des pics théoriques à 19 Hz, 38 Hz, 57 Hz et 76 Hz, les pics réels étant ceux à 19 et 38 Hz, avec beaucoup de traînage (les courbes de decay sont très serrées). Tu as aussi un gros mode transversal à 90 Hz. Il y a aussi un traînage, mais sans pic, à 70 Hz.

Le DBA a bien résolu les problèmes à 19 et 38 Hz, et éliminé le traînage. Une égalisation par DSP aurait en principe obtenu la même réduction de traînage, mais n'aurait pas bouché les trous dans la courbe de réponse, sauf au prix d'une grande puissance et d'une débauche de grave en dehors du point d'écoute.

Par contre, le traînage sans pic à 70 Hz est resté inchangé, et le mode transversal à 90 Hz est toujours là. Est-ce que les caissons montent jusqu'à 90 Hz ?
Il passe inaperçu car tu as réglé le niveau du grave aussi fort que le pic original à 90 Hz.

SBA + amortissement ou DBA permettent d'avoir une réponse assez uniforme dans toute la zone d'écoute. Pas grand chose à voir avec de l'égalisation.
Le DBA permet par rapport au SBA d'avoir une uniformité de la réponse également sur la profondeur de la salle sans nécessité de traitement lourd.

Après, l'onde n'est jamais parfaitement plane et l'absorption jamais parfaite ce qui fait qu'à partir d'un moment, les modes propre de la salle commencent à ressortir. On le voit effectivement sur les mesures.

Le taux de remplissage des murs (nombre de caisson) dépend de la fréquence max à restituer et de la largeur et hauteur de la salle. Dans une salle étroite et de faible hauteur, un seul caisson est suffisant.
2 caissons à l'avant, ça fonctionne jusqu'à un peu plus de 5m de large.
Le dernier papier de Trinnov sur le sujet est plutôt bien fait.
https://www.trinnov.com/en/subwoofer-guidelines/

Le principe est intéressant, c'est quasi la seule solution dans le grave < 80 Hz dans moins de 200m3 mais ça n'empêche pas le traitement qui doit être sérieux au dessus de 80Hz.

JIM a écrit : ↑31 mars 2024, 21:26SBA + amortissement ou DBA permettent d'avoir une réponse assez uniforme dans toute la zone d'écoute. Pas grand chose à voir avec de l'égalisation.

Il y a certains points communs. L'opposition de phase et le retard du caisson arrière agissent d'une façon qui ressemble au filtre paramétrique (à phase minimale) d'un égaliseur IIR.

Avec un caisson double bass array, lorsque l'onde a fait un aller simple à travers la pièce, on émet le même signal en opposition de phase dans le caisson arrière.
Or, lorsque, avec un seul caisson, on égalise l'amplitude d'un pic avec un égaliseur, le moteur de calcul IIR fait presque la même chose : il ré-injecte le signal d'origine en opposition de phase après une période. Ce qui a pour effet concret de déplacer la membrane du HP du caisson principal en opposition de phase du signal réfléchi sur le mur du fond après un aller et retour.

On voit aussi sur les mesures que la méthode DBA et l'égalisation ont chacun un certaine efficacité au début de l'émission du signal, et que la résonance réapparaît après un certain temps :

C'est amusant, tu as le même genre d'effet avec les lignes acoustiques verticales: Une suite de HPs du sol au plafond, le cumul des signaux en prenant en compte une résonance du sol et du plafond créent une onde verticalement cylindrique, une espèce de HP verticalement infini en quelque-sorte.
J'avais dans l'idée que quand je serais riche ( ) j'en ferais 4, aux 4 coins d'une pièce rectangulaire avec un retard + opposition de phase pour les murs arrières et en diagonale.
Z'en pensez quoi?

Bonjour,

Non dans mon cas il n'y a aucune égalisation. La courbe obtenue en DBA est tout simplement la réponse de mes caissons, les modes n'agissent plus.
Mes caissons sont coupés assez raide (48dB/Oct en FIR phase acoustique linéaire) à 70 Hz.
Je peux certainement encore optimiser un peu. Avec un unique caisson par mur le positionnement et le réglage de délai et de niveau sont assez sensibles.
Les avantages du SBA/DBA sont multiples : réponse sans effet de modes, décroissance temporelle excellente, indépendance de la position d'écoute dans la pièce.

Très intéressant tout ça. Ça inspire.

Pio2001 : le filtre IIR d'égalisation n'a aucun effet sur l'amortissement de l'onde réfléchie. Il n'y a aucun retour d'onde annulé par cette méthode. C'est bien normal puisque ce qui est émis sera toujours reçu avec le même déphasage à cette fréquence du mode. Tu auras beau déphaser l'émission, elle reviendra toujours avec le même déphasage relatif.
Une égalisation mono-caisson reste un moyen limité permettant juste d'égaliser le niveau en un point d'écoute unique. Aucun effet sur le temporel (on le voit sur tes courbes) et dégradation des niveaux hors point d'écoute.

xnwrx a écrit : ↑01 avr. 2024, 10:35Non dans mon cas il n'y a aucune égalisation. La courbe obtenue en DBA est tout simplement la réponse de mes caissons, les modes n'agissent plus.

Très intéressant. Le résultat est spectaculaire. On aurait juré qu'une égalisation a eu lieu.

xnwrx a écrit : ↑01 avr. 2024, 10:35Mes caissons sont coupés assez raide (48dB/Oct en FIR phase acoustique linéaire) à 70 Hz.

D'accord, cela explique que le mode à 90 Hz soit toujours là.

xnwrx a écrit : ↑01 avr. 2024, 10:35Les avantages du SBA/DBA sont multiples : réponse sans effet de modes, décroissance temporelle excellente, indépendance de la position d'écoute dans la pièce.

Cela reste à voir dans les cas moins favorables. Car si on regarde la simulation de ta pièce, tu n'as que deux modes aux fréquences où tes caissons fonctionnent, et ils sont tous les deux dans le sens de la longueur de la pièce.
Il reste à voir si cela a le moindre effet sur un mode perpendiculaire à la direction d'installation des caissons.

Par exemple, moi j'ai deux pics dans le grave, un à 54 Hz et un à 69 Hz. D'après l'analyse, le 54 Hz est le deuxième mode de la grande longueur de ma pièce. Je devrais donc pouvoir l'éliminer en plaçant un caisson à l'arrière. Mais le pic à 69 Hz est le premier mode sol-plafond, particulièrement excité par le fait que le sol est en carrelage et le plafond est une dalle en béton, les deux renvoyant presque 100% de l'énergie acoustique qu'ils reçoivent. Dois-je mettre un caisson au plafond pour l'absorber ?

Autre cas : les modes à phase non minimale. Par exemple si une ouverture au milieu de nos pièces, à gauche ou à droite du point d'écoute, donne sur un couloir latéral. Il est probable dans ce cas (encore que je n'aie aucune expérience en la matière pour l'affirmer) que le grave n'obéisse plus aux lois d'une résonance simple, et que la courbe d'excess group delay présente des écarts significatifs à la neutralité. Le double bass array pourra-t-il agir dans ces conditions ?

D'ailleurs, si tu as les mesures en mémoire, peux-tu regarder les courbes de Group Delay, Minimal Group Delay et Excess Group Delay avec et sans DBA ? Tu peux afficher les deux dernières en cliquant sur le bouton "generate minimum phase" dans les outils.

xnwrx a écrit : ↑01 avr. 2024, 13:41Pio2001 : le filtre IIR d'égalisation n'a aucun effet sur l'amortissement de l'onde réfléchie.

Si, si, c'est mathématiquement connu.
D'ailleurs, il ne pourrait en être autrement : l'amortissement n'est rien d'autre qu'une partie de la réponse impulsionnelle, et un égaliseur ne fait rien d'autre que modifier la réponse impulsionnelle. Il a donc obligatoirement un effet sur le temporel. Sans quoi une impulsion pure resterait inchangée, et par définition d'une impulsion pure, la courbe de réponse resterait plate.

xnwrx a écrit : ↑01 avr. 2024, 13:41Aucun effet sur le temporel (on le voit sur tes courbes)

On ne doit pas lire les courbes de la même façon, alors.
Si on regarde la fréquence marquée par le curseur (53.8 Hz), on voit sur la version avec égalisation que les 9 premières tranches décroissent bien plus vite que sans égalisation.

xnwrx a écrit : ↑01 avr. 2024, 13:41Tu auras beau déphaser l'émission, elle reviendra toujours avec le même déphasage relatif.

C'est beaucoup plus compliqué que cela, mais on peut en parler dans un autre sujet. Ici, on va continuer sur le SBA et le DBA.

Je remet ma réponse au sujet du waveforming sur hcfr.
https://www.homecinema-fr.com/forum/aco ... 23325.html

Le SBA et DBA, c'est plus connu sur les forums anglophones. Les mesures mais aussi une simu possible sous REW montre que ça fonctionne parfaitement, en théorie.
Quelques précisions si je peux me permettre par rapport à ce qui a été dis. L'auteur pourra corriger si besoin.

Le SBA doit être associé à un traitement acoustique massif à l'arrière qui jouera le même rôle que le second réseau de caissons, limiter voir annuler la réflexion du mur arrière et permettre la propagation.
J'insiste tout de même sur le fait qu'il faut avoir une vision plus globale de la restitution. En effet, le son de la salle, même en HC, ce n'est pas que le caisson et le BM/LFE.
A un moment donné, à 80Hz max en général, il faut raccorder les enceintes principales.
Les modes étant d'un ordre plus élevé, c'est un peu moins problématique mais toute absorption à l'arrière restera un gros avantage.

Le DBA permet au niveau du BM/LFE de supprimer encore plus cette réflexion du mur arrière à des fréquences ou des traitements passif ne sont plus raisonablement envisageable.
Réflexion qui non traitées deviennent des ondes stationnaires. Mais il ne faut donc pas oublier le haut grave reproduis par les fronts.

Abordé très brièvement dans la vidéo, le nombre de caisson minimum pour constitué la ligne.
Un SBA dans une pièce de faible largeur, un seul caisson pourrait suffire mais il est important de donner des ordres de grandeur.
Un seul caisson au centre, le 1° mode ne sera pas excité. Le problème interviendra donc au mode d'ordre 2.
Le 2° mode étant à f = 340/L, si on recherche une limite de bon fonctionnement à 120Hz, ça nous donne Largeur max = 340/f = 2.8m
Pas très large mais le cas existe.
La hauteur de la salle compte aussi, la plus part des salles HC en sous sol ont des hauteurs sous 2.2m, on comprend donc qu'une seule rangée de caisson non positionnée au sol est suffisante pour constituer cette pseudo ligne.

Si on utilise 2 caissons, on les place en général au 1/4 de la longueur d'onde et j'aime bien l'explication avec la ligne car c'est cette combinaison qui permet de constituer la ligne la plus dense avec 2 caissons.
Dans ce cas la, les 3 premiers modes ne sont pas excités, seule celui d'ordre 4 pose problème.
Mais la aussi, il faut fixer des limites.
Le 4° mode est à f=340/0.5L, avec la même logique et pour une limite de bon fonctionnement à 120Hz, ça nous donne Largeur max = 340/0.5f=5.6m
La, on est déjà dans le cas de beaucoup plus de salle hifi ou hc.

Plus la pièce est large et plus il faut augmenter le nombre de caisson.
La distance maximale entre 2 caissons (réel ou vituel) ne pouvant être supérieure à 2.8m. Soit en fait la longueur d'onde à 120Hz :
Les critères de la WST d'écartement max entre hp pour une ligne sont 2 fois plus exigeant mais je ne pense pas que ce soit nécessaire à ces fréquences et en salle.

Lorsque j'avais étudié ma salle de 5m de large, c'est la configuration qui a été utilisée en connaissance de cause. Et ça fonctionne comme en théorie avec une mesure qui ne bouge pas de 1dB sur la largeur.
Cependant et c'est un point important, le doublage est très inerte du fait de sa masse dés 70Hz, ça joue sur la positionnement des caissons dans les nœuds, la correspondance théorie/pratique.
La pièce est parfaitement symétrique, la aussi, le miroir acoustique dont il est question dans les explications en théorie n'existe plus sur une pièce complexe ou non symétrique. A oublier dans la pièce à vivre.
La pièce n'est pas vide est exempt de matériel, le gain mesuré notamment sur un waterfall est indéniable mais la complexité des réflexions dans le monde réel fini par faire ressortir quelques résonances.



Depuis Trinnov ont sorti quelques abaques pour dimensionner le nombre de caisson.

En dessous de 2m80 de large et de hauteur, un seul caisson placé à mi hauteur et mi largeur est suffisant.
Ils poussent un peu à la consommation de caisson mais dans des cas mal calculés, c'est peut être une marge qu'il est préférable de prendre.

Pio2001 a écrit : ↑01 avr. 2024, 14:45

xnwrx a écrit : ↑01 avr. 2024, 13:41Pio2001 : le filtre IIR d'égalisation n'a aucun effet sur l'amortissement de l'onde réfléchie.

Si, si, c'est mathématiquement connu.
D'ailleurs, il ne pourrait en être autrement : l'amortissement n'est rien d'autre qu'une partie de la réponse impulsionnelle, et un égaliseur ne fait rien d'autre que modifier la réponse impulsionnelle. Il a donc obligatoirement un effet sur le temporel. Sans quoi une impulsion pure resterait inchangée, et par définition d'une impulsion pure, la courbe de réponse resterait plate.

Si tu parles simplement de réponse impulsionnelle nous sommes d'accord. Mais là nous parlons de la recombinaison d'une onde avec sa copie retardée. Quand tu fais interférer une onde avec sa copie retardée, tu peux faire varier la phase de l'onde comme tu le souhaites, ça ne modifie en rien l'interférence des deux. L'écart de phase entre la source et la copie retardée restera toujours le même quelle que soit la phase d'origine.

xnwrx a écrit : ↑01 avr. 2024, 17:05

Pio2001 a écrit : ↑01 avr. 2024, 14:45

xnwrx a écrit : ↑01 avr. 2024, 13:41Pio2001 : le filtre IIR d'égalisation n'a aucun effet sur l'amortissement de l'onde réfléchie.

Si, si, c'est mathématiquement connu.
D'ailleurs, il ne pourrait en être autrement : l'amortissement n'est rien d'autre qu'une partie de la réponse impulsionnelle, et un égaliseur ne fait rien d'autre que modifier la réponse impulsionnelle. Il a donc obligatoirement un effet sur le temporel. Sans quoi une impulsion pure resterait inchangée, et par définition d'une impulsion pure, la courbe de réponse resterait plate.

Si tu parles simplement de réponse impulsionnelle nous sommes d'accord. Mais là nous parlons de la recombinaison d'une onde avec sa copie retardée. Quand tu fais interférer une onde avec sa copie retardée, tu peux faire varier la phase de l'onde comme tu le souhaites, ça ne modifie en rien l'interférence des deux. L'écart de phase entre la source et la copie retardée restera toujours le même quelle que soit la phase d'origine.

Bonjour,
Pour éclaircir cette affaire, il va nous falloir être beaucoup plus précis dans nos affirmations.

La phrase "le filtre IIR d'égalisation n'a aucun effet sur l'amortissement de l'onde réfléchie." n'est pas forcément claire. Une "onde" n'a pas d'amortissement. Un système résonant a un amortissement.

Quand je dis que "Si, si, c'est mathématiquement connu." j'affirme en fait que le système résonant "enceinte+pièce", à une fréquence basse particulière, n'a pas le même amortissement que le système "égalisation à phase minimale + enceinte + pièce", à cette même fréquence.

xnwrx a écrit : ↑01 avr. 2024, 17:05Si tu parles simplement de réponse impulsionnelle nous sommes d'accord. Mais là nous parlons de la recombinaison d'une onde avec sa copie retardée.

Ce n'est pas précis du tout, comme affirmation. Si on considère que rajouter une copie retardée d'un signal à lui-même est une transformation, alors cette transformation possède une réponse impulsionnelle. Elle est d'ailleurs extrêmement simple : deux pics identiques séparés par le retard.
Je ne vois donc pas de contradiction entre les deux.

xnwrx a écrit : ↑01 avr. 2024, 17:05Quand tu fais interférer une onde avec sa copie retardée, tu peux faire varier la phase de l'onde comme tu le souhaites, ça ne modifie en rien l'interférence des deux. L'écart de phase entre la source et la copie retardée restera toujours le même quelle que soit la phase d'origine.

Une onde n'a pas de phase fixe, sauf si c'est une sinusoïde pure. Or une sinusoïde pure ne s'amortit jamais.
Donc je suis d'accord avec l'affirmation, sauf qu'elle ne s'applique pas à une situation où un amortissement est observé.

Le plus important est d'avoir une décroissance rapide de l'énergie de 15 à 20dB, c'est le cas en configuration DBA entre 20 et 60Hz. C'est justement des fréquences extrêmement dures à traiter dans une pièce.

Après cette chute brutale on retrouve, le temps d'atténuation lent des modes de la pièce mais avec une énergie bien plus faible.

Sur les mesures de Xavier, on voit que dans les faits rien est réglé au dessus ou c'est encore plus sensible. Donc je rejoins JIM sur le fait qu'il faut compléter avec de l'absorption passive certe moins conséquente.

Le couple passif plus DBA doit être efficace.

Pio2001 a écrit : ↑01 avr. 2024, 14:45

xnwrx a écrit : ↑01 avr. 2024, 13:41Pio2001 : le filtre IIR d'égalisation n'a aucun effet sur l'amortissement de l'onde réfléchie.

Si, si, c'est mathématiquement connu.

Bonjour,

Je pense que Xavier veut dire qu'aucun filtre ne pourra supprimer l'onde réfléchie. Pour formaliser, utilisons l'outil mathématique.

Considérons le schéma suivant d'une enceinte qui émet un son, un auditeur et un mur derrière celui-ci qui réfléchit l'onde.


Imaginons qu'un signal x(n) échantillonné aux instants nTe avec Te la période d'échantillonnage et n variant de moins l'infini à plus l'infini, soit envoyé dans l'enceinte. On supposera de plus que x(n)=0 pour n négatif. La réponse de l'enceinte est un signal y(n). L'enceinte étant un système causal, on a y(n)=0 pour n négatif.

L'auditeur situé au PE va recevoir ce signal retardé d'un temps d1/C avec C la vitesse du son. Pour avoir le nombre d'échantillons de retard, il faut encore diviser par Te. Ce signal va rencontrer le mur et se réfléchir jusqu'à l'auditeur. Le retard est de (d1+2d2)/C. On supposera que le mur réflechit tout le signal. Au final, le signal échantillonné au PE est :


Pour certaines fréquences, le signal réfléchi va être en phase avec le signal émis et pour d'autres en opposition de phase. Les fréquences pour lesquelles le signal réfléchi est en opposition de phase avec le signal émis sont tels que la différence de parcours soit un multiple impair de la demi-longueur d'onde. Soit :


On trouve pour la première fréquence :


Pour cette première fréquence, il y a annulation totale du signal au PE. On comprend pourquoi ce système n'est pas à phase minimale, car on ne peut pas l'inverser. En effet, quelle que soit l'amplitude que j'imposerai au signal d'origine par un filtre donné, la réflexion subissant ce même filtre, il en résultera toujours un signal nul au PE.

Le DBA consiste à émettre un signal à partir du mur. On comprend que si l'on émet le signal :


qui consiste à envoyer un signal en opposition de phase et retardé de (d1+d2)/C, ce signal qui sera à nouveau retardé de d2/C pour arriver au PE va complétement annuler la réflexion. Il ne restera que le signal direct et ce quel que soit la position du PE entre l'enceinte et le mur.

On peut formellement montrer que ce système n'est pas à phase minimale grâce aux propriétés de la transformée en z. Je donne la démonstration ci-dessous.

Dans la réalité, le signal réfléchi perd de l'énergie et le coefficient de réflexion est inférieur à 1. Mais, dans le cas de réflexion en basse fréquence, très difficile à amortir, l'annulation sera bien présente.

Cdl
Jean

PS : on peut utiliser les critères mathématiques formels qui indiquent si un système est à phase minimum ou non. Utilisation pour ça, la transformée en z. La transformée en z du signal au PE s'écrit :


Pour retarder un signal exprimé avec une transformée en z, on multiplie le signal par z à la puissance du nombre d'échantillons de retard. Autrement dit :


Ceci conduit à l'expression du signal au PE que l'on mettra sous forme d'une fraction rationnelle de polynome en z :


Un système est stable si les pôles de la transformée en z (valeur de z qui annule le dénominateur) sont contenus dans le cercle de rayon unité. Pour que le système soit à phase minimale, il faut que de plus, les zéros de la fonction (valeur de z qui annule le numérateur) soient aussi contenus dans le cercle de rayon unité.

On voit que la reflexion ajoute au zéros et poles de la fonction initiale Y(z), un pole en zéro et un zéro tel que :


La valeur de z qui annule le numérateur est un nombre complexe de module 1. Il se situe exactement sur le cercle unité, ce qui montre que le système n'est pas à phase minimale.

Pour trouver la fréquence correspondante, il faut prendre la relation qui lie la transformée en z à la transformée de Fourier qui est :


En identifiant les deux dernières formules, on retrouve l'expression f=C/4d2.

Annulé

Rascalito a écrit : ↑25 avr. 2024, 18:42Annulé

Bonjour,

J'ai lu ton message hier et j'envisageais de répondre ce matin. Ton message est intéressant, car il soulève le problème du domaine formé par le cercle |z|=1.

Ce domaine est la transition entre l'intérieur du cercle |z|<1 qui est le domaine stable et l'extérieur du cercle |z|>1 qui est le domaine instable. Si on fait le parallèle avec des fonctions continues (qui est plus parlant), le cercle de rayon unité du plan des z correspond au demi-plan gauche du plan des s (variable de Laplace) et l'axe imaginaire du plan s correspond au cercle unité du plan z.

Sur ces deux axes, le système n'est ni stable, ni instable. Un pôle placé sur l'axe imaginaire en s est une fonction oscillante non amortie (par exemple, un pendule sans force de frottement, il oscille indéfiniment).

Pour revenir au modèle de réflexion de mon précédent message, on peut refaire le calcul avec un coefficient de réflexion a de l'onde sonore. Si a=1, on est sur le cercle unité en z. Si a>1 (on renvoie plus d'énergie que l'onde initiale, ce qui n'a bien sûr pas de sens physique) on est en dehors du cercle unité. Si a<1, on est à l'intérieur du cercle unité.

Donc, en théorie, avec ce modèle, si a<1 (ce qui est physiquement le cas), le système est à phase minimale. Cependant, pour des valeurs correctes de a, la valeur de z est très proche de 1.

Pour aller plus loin, je génèrerai un signal qui sera la réponse type d'un passe bas auquel j'ajouterai une réflexion avec un coefficient a qu'on pourra faire varier. Avec REW, on pourra calculer l'excess phase. À suivre donc..

Cdl
Jean

Oui, j'ai été voir entre temps et les domaines des critères varient d'un écrit à l'autre: < ou <= C'est selon. Alors effectivement, l'axe des imaginaire SEDMP est exclu du demi plan gauche pour la stabilité, ce qui rejoint ce que tu dis.
Au passage, chapeau pour avoir fait la fonction de transfert de ta salle.