Voilà déjà les math.
Supposons que le luxmètre soit situé au point $O$ avec son correcteur cosinus dans le plan $(0,x,y)$ et qu'il pointe dans la direction $z$ dans le schéma ci-dessous :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Angle_sol ... ues_04.png
Si on appelle $L(\theta, \phi)$ la luminance d'une source qui est dans une direction donnée par les angles d'altitude $\theta$ et d'azimut $\phi$ (cf. schéma), on peut démontrer la relation suivante qui donne l'éclairement $E$ (en lux) mesuré par le luxmètre :
$$
E = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi} L(\theta, \phi) \cdot \cos\theta \cdot \sin\theta \, d\theta \, d\phi.
$$
Si maintenant on place un tube cylindrique creux (c-à-d. un manchon) centré sur le correcteur cosinus et qui vise la direction $z$ en générant un
demi-angle d'ouverture $\theta_0$ par-rapport à $z$, ce manchon restreint le champ de vision du spectro et l'éclairement vu par le luxmètre devient :
$$
E = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\theta_0} L(\theta, \phi) \cdot \cos\theta \cdot \sin\theta \, d\theta \, d\phi.
$$
Si on vise une zone homogène du moniteur ou de l'écran dans le champ d'observation restreint du tube, on peut considérer que la luminance est constante dans ce champ. Ainsi, $L(\theta, \phi) = L$ et on peut la sortir de la double intégrale :
$$
E = L \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\theta_0} \cos\theta \cdot \sin\theta \, d\theta \, d\phi.
$$
Par ailleurs, on peut séparer les variables $\theta$ et $\phi$ dans la double intégrale qui devient de ce fait un produit de deux intégrales simples :
$$
E = L \cdot \left( \int_{0}^{2\pi} d\phi \right) \cdot \left( \int_{0}^{\theta_0} \cos\theta \cdot \sin\theta \, d\theta \right).
$$
Je vous passe l'intégration de chacune, on obtient :
$$
E = L \cdot \pi \cdot \sin^2\theta_0
$$
et donc la luminance, ce saint graal qu'on recherche, est donnée par :
$$
\boxed{L = \frac{E}{\pi \cdot \sin^2\theta_0}}
$$
Si $r$ est le rayon du tube et $d$ sa longueur, le demi-angle d'ouverture $\theta_0$ du tube est :
$$
\theta_0 = \arctan\left(\frac{r}{d}\right).
$$
Donc, si on connait $r$ et $d$, on peut calculer la luminance $L$ en cd/m² à partir de l'éclairement $E$ en lux. Voilà comment économiser 2000 euros.
Nota 1 : la relation est vraie à condition que la champ visé via le tube ait une luminance homogène, donc écran à gain ou dalle VA s'abstenir, sauf si le champ visé est vraiment petit et/ou au milieu de l'écran et spectro bien perpendiculaire.
Nota 2 : c'est la même formule pour passer de l'irradiance (en W/m²) à la radiance (en W/sr/m²).
Je passerai en revue les détails pratiques demain.
