Les sondes de calibration

[Emmanuel Piat]

La figure ci-dessus montre la même superposition mais cette fois-ci avec une normalisation effectuée uniquement sur le domaine VIS qui est celui qui nous intéresse. On constate que si on utilise comme modèle le spectre du corps noir avec T = 2796 K, ce modèle sera de piètre qualité. L'écart relatif en % entre les deux (Lampe - CorpsNoir) / CorpsNoir * 100 pour chaque lamda est donné ci-dessous. Il quantifie l'erreur du modèle.

[Emmanuel Piat]

Malgré l'échec qui précède, on va garder le corps noir comme modèle analytique (car on n'en a pas d'autres de dispo à ce stade) et on va essayer de trouver une température T qui induise une meilleure superposition entre les spectres bleu et rouge.

Si on y va à tâtons en essayant des valeurs pour T, on trouve qu'avec T = 2930 K, ça marche plutôt pas mal non seulement dans le visible (fig. de droite) mais aussi dans un bonne partie de l'IR (fig. de gauche) !

[Pio2001]

Est-ce que tu as comparé le spectre des deux lampes réelles dans le visible ? Parce que si toutes les lampes halogène au tungstène ont exactement le même spectre et qu'on le connaît, on n'a plus besoin de modèle théorique. L'ampoule halogène devient notre étalon connu, et il remplace celui de corps noir, dont on n'a plus besoin.

[Emmanuel Piat]

Je réponds à ta question après et finit mon exposé avec ce post ...

Avant que je fasse ces essais pour trouver un T qui fonctionne, l'IA m'avait mentionné ce point qui colle parfaitement avec la valeur trouvée pour T (2930 K).

Température de couleur vs Température réelle

À cause du surplus d'énergie bleue induit par l'émissivité du tungstène, si vous regardez cette lampe, elle vous paraîtra plus "froide" (plus blanche) qu'un corps noir à 2796 K.

- La température physique du filament est de 2796 K.
- Mais sa température de couleur (la température du corps noir qui ressemblerait le plus à la lampe) est probablement située autour de 2900 K ou 3000 K.

Et c'est là où j'ai pensé à la CCT de la lampe puisque par définition cette CCT donne la température du corps noir qui s'approche le plus de celle du spectre de la lampe. Un corps noir avec T = CCT(lampe) devait donc donner un bien meilleur modèle dans le visible que le corps noir avec T = 2796 K. Par ailleurs, plus la chromaticité x,y de la lampe qui sert à calculer sa CCT serait proche du lieu planckien (= trajectoire que suit la chromaticité d'un corps noir incandescent) et plus la lampe se comporterait comme un corps noir (avec T = CCT) dans le visible, ce qui est un moyen détourné de quantifier la qualité du modèle "corps noir" sans connaître le spectre de la lampe.

J'ai donc évoquée cette piste à l'IA et elle m'a confirmé que "Vous devriez trouver une CCT probablement située entre 2850 K et 2950 K.". J'ai donc calculé la CCT du spectre bleu pour pourvoir ensuite calculer le spectre du modèle corps noir avec T = CCT et le comparer avec le spectre bleu.

CCT spectre bleu : 2927.1 K
On obtient une CCT proche de 2930 K obtenu par tâtonnement.

Voilà le résultat de la superposition du spectre bleu avec le modèle "corps noir" avec T = 2927.1 K : le spectre et le modèle sont quasi superposés (ici j'ai utilisé les moindres carrés pour faire la superposition).

[Emmanuel Piat]

Est-ce que tu as comparé le spectre des deux lampes réelles dans le visible ? Parce que si toutes les lampes halogène au tungstène ont exactement le même spectre et qu'on le connaît, on n'a plus besoin de modèle théorique. L'ampoule halogène devient notre étalon connu, et il remplace celui de corps noir, dont on n'a plus besoin.

CCT spectre 1ère lampe = 2927.1 K
CCT spectre 2e lampe = 2610.8 K

Donc ces spectres correspondent à des modèles de corps noir différents. Physiquement, c'est impossible que 2 lampes aient le même spectre car leur fabrication induit forcément des différences. Aucun objet physique ne peut être parfaitement similaire à un autre.

[Emmanuel Piat]

Voilà le résultat de la superposition du spectre bleu de la 2e lampe avec le modèle "corps noir" avec T = 2610.8 K

[Emmanuel Piat]

Topo conclusif de l'IA suite à notre discussion (bon résumé) :

L'étude comparative du spectre de la lampe halogène SLS201 et du corps noir théorique met en évidence une distinction fondamentale entre la température thermodynamique et la sensation colorée :

- La Température Physique (T_phys = 2796 K) : Elle correspond à l'agitation thermique réelle des atomes du filament de tungstène. C'est cette valeur qui définit l'enveloppe globale de l'émission, notamment la position du maximum d'émission dans l'infrarouge (lambda_max = ~1036 nm).

- L'Émissivité Sélective : Le tungstène n'est pas un corps noir parfait. Son émissivité spectrale est plus élevée dans le domaine visible (~0,45) que dans l'infrarouge (~0,20). Cette propriété "gonfle" la partie bleue et verte du spectre de la lampe.

- La Température de Couleur Corrélée (CCT = ~2930 K) : En raison de ce surplus d'énergie dans les courtes longueurs d'onde (+40 % à 400 nm pour des spectres normalisées), la lampe émet une lumière plus "blanche" que prévu. Pour l'œil humain, le rendu coloré de cette lampe à 2796 K équivaut donc à celui d'un corps noir idéal chauffé à environ 2930 K. Le surplus d'énergie dans le bleu "trompe" l'œil et lui fait croire que le filament est plus chaud qu'il ne l'est réellement.

Cette différence de 134 K entre la réalité physique et la perception colorée illustre parfaitement pourquoi le tungstène reste le matériau de prédilection pour l'éclairage incandescent : il "triche" naturellement pour produire une lumière plus éclatante tout en chauffant moins.

[Pio2001]

L'IA s'est mélangé les pinceaux sur un point :

- La Température Physique (T_phys = 2796 K) : Elle correspond à l'agitation thermique réelle des atomes du filament de tungstène. C'est cette valeur qui définit l'enveloppe globale de l'émission, notamment la position du maximum d'émission dans l'infrarouge (lambda_max = ~1036 nm).

Au contraire c'est l'autre valeur, CCT = 2930 K, qui définit l'enveloppe de l'émission et la position du maximum.

Bon, donc si j'ai bien suivi, avec l'une des deux lampes, il existe un modèle de corps noir qui approxime son spectre à -1.3 / +0.2 % près, tandis qu'avec l'autre, le modèle ne fait pas mieux que -33 / +8 % ?
Et ça, c'est c'est avec un ajustement ad hoc de la température du modèle ?

[Emmanuel Piat]

Oui tu as bien suivi. Voici les moyennes de l'écart relatif sur le VIS :

Lampe 1 : -0.35 %
Lampe 2 : -0.04 % (la bosse ds le bleu compense la dérive ds l'extrême violet...)

Pour le spectre de la lampe 2, l'écart max est exactement de 32.79. On voit bien sur la figure de gauche que le matching est mauvais entre 400 et 500 nm, d'où la grosse bosse sur l'écart. En dessous de 400 nm, l'information spectrale devient très faible et on a une erreur relative qui augmente rapidement dans l’extrême violet. Je rappelle que l'important est d'avoir une bonne calib du spectro uniqt sur les zones spectrales correspondant aux primaires du projo. Ailleurs, on s'en fiche pour l'usage qu'on veut en faire et le calcul de X,Y,Z. La bosse sur le bleu m'amène à m'interroger sur la qualité de la mise en oeuvre de cette mesure de spectre. Je la trouve un peu suspecte car l'écart reste "régulier" au dessus de 500 nm et puis bizarrement il explose en dessous de 500 nm. Ce n'est pas normal. On reparlera des conditions de mise en oeuvre expérimentale plus tard car ce point est crucial pour la calib.

Le jeu de données de la lampe 1 est assez étrange tellement il est régulier ds l'évolution de l'écart. Je me demande à ce stade s'il est réellement issu de données expérimentales ou si c'est juste le résultat d'un modèle mathématique de la lampe qui inclut un modèle d’émissivité du filament ...

[Emmanuel Piat]

2e possibilité pour expliquer la bosse ds le bleu : une émissivité renforcée du tungstène pour ces longueurs d'onde. Ce n'est pas impossible. Le modèle corps noir qui a une émissivité constante de 1 serait ds ce cas davantage déficient ds le bleu. C'est difficile de savoir avec un seul jeu de donnée.

EDIT : la bonne explication sur l'origine de cette bosse sera donnée plus tard.

[Emmanuel Piat]

J'ai eu un long dialogue avec l'IA pour analyser la forme du spectre de la lampe 2 et comprendre ce qui est en fait (selon l'IA) des artefacts physiques non corrigés liés au système de mesure (collimateur + fibre + spectro) : la bosse, les petites ondulations présentes après la bosse, la coupure ds l'UV et la petite sous-bosse juste avant 400 nm) : tout cela a une explication physique. Avec l'IA, j'ai pu reconstruire un modèle complet du spectre de la lampe 2 qui "fit" pas mal sur l'écart relatif observée pour qu'elle ait la forme du signal et qu'elle puisse l'analyser. Selon l'IA, ce spectre (ie courbe bleue de thorlabs) ne correspond pas à ce qu'on est sensé mesurer avec ce système si on avait un spectro correctement calibré en intensité et donc avec des défauts de mesure corrigés. Du coup, elle m'a suggéré une autre approche qu'il faut que j'explore. Ca va prendre un peu de temps. Quoi qu'il en soit, il faut rester prudent sur l'analyse produite. Les IA peuvent produire des analyses physiques fausses.

[Emmanuel Piat]

Le spectro utilisé pour produire le spectre de la lampe 2 est très probablement soit déréglé (drift temporel), soit non réglé, soit mal corrigé. J'écris ça car le spectre qu'il affiche n'a vraiment rien à voir avec le spectre d'une lampe QTH (enveloppe Quartz, filament Tungstène, gaz Halogène). J'en ai désormais la conviction car le certificat d'étalonnage de l'ampoule (qui toute seule coute 6280€ ...) de la lampe de Newport (cf. lien sur un post plus haut) est dispo en fichier pdf. Ce certificat fournit un spectre certifié de cette ampoule QTH de 200W avec une traçabilité par rapport au NIST :
https://www.newport.com/p/63355
Cerise sur le gâteau : on a les points du spectre ET l'expression analytique du spectre. A noter qu'il n'y a pas bcp de points ds le visible.



Ces données sont de qualité premium et on peut leur faire totalement confiance vu l'incertitude de mesure.

J'ai donc refait ma petite manip : calcul du CCT à partir du spectre de la lampe Newport et tracé de l'erreur relative par rapport à un corps noir ayant cette CCT comme température (la normalisation est tjrs à 830 nm) :

CCT : 3173.1 K



On voit que les deux spectres sont quasi superposés : la lampe de Newport est très proche d'un corps noir. L'erreur relative est très faible et présente une petite courbe en bosse au dessus de 550 nm. C'est courbe est la signature de l'émissivité epsilon(lambda, 3173.1) du tungstène puisque si on prend cette courbe (/100) et qu'on la multiplie avec celle du corps noir, on obtient le spectre de la lampe.

[Emmanuel Piat]

Contrairement au spectre de la lampe 2, l'erreur relative ne présente aucun grosse bosse dans le bleu, il n'y a pas d'ondulation après la bosse (ni avant) et il n'y a aucun bruit ds les faibles longueurs d'onde car le spectro garde une sensibilité correcte ds le proche UV contrairement à celui utilisé pour la lampe 2. Par conséquent le spectro utilisé par Thorlabs pour mesurer la lampe 2 a besoin d'une bonne correction si on veut qu'il retranscrive correctement son spectre.

[Pio2001]

Très bien. Il n'y a donc qu'une seule inconnue si on se procure une telle ampoule : la température réelle du filament, qui ne sera pas nécessairement la même d'une ampoule à l'autre.

De mon côté, dans demandé à ma mère, qui voit dans le proche ultraviolet depuis qu'elle a été opérée de la cataracte et qu'on lui a remplacé le cristallin biologique par un cristallin synthétique, de regarder à la lumière du jour mes verres de lunette et une ampoule halogène ordinaire de supermarché.
Mes verres de lunettes sont en "verre organique", c'est à dire une sorte de plastique, tandis que l'ampoule possède un première enveloppe en verre et une seconde en quartz à l'intérieur.
A mes yeux, ces trois matériaux sont totalement incolores quel que soit l'éclairage. Mais pour ma mère, qui a une vision des couleurs modifiée, ils sont incolore sous éclairage artificiel, mais les verres de lunette lui paraissent nettement jaunes à la lumière du jour. Cela vient du fait qu'ils bloquent les ultraviolets.
Par contre, les enveloppes en verre et en quartz de l'ampoule lui paraissent tout-à-fait incolores à la lumière du jour directe. Ils ne bloquent donc pas les ultraviolets.

[Emmanuel Piat]

D'après les données constructeur, la lampe n°2 de Thorlabs a une CCT de 2796 K +- 15 K. La CCT mesurée avec le spectre donné est de 2610.8 K, ce qui est une autre manière de dire que ce spectre est foireux vu l'énorme écart de CCT.

Si on compare maintenant le spectre de cette lampe QTH à celui d'un corps noir avec T = 2796 (dont elle devrait être "proche"), on a ceci :



Evidemment, l"erreur relative devient grande au fur et à mesure qu'on s'éloigne de 830 nm (abscisse de normalisation) mais on voit aussi que la bosse diminue bcp. L'influence relative des défauts constatés dépend en fait du choix de l'abscisse de normalisation et du modèle de référence choisi, ce qui rend l'analyse difficile.

[Emmanuel Piat]

Par contre, les enveloppes en verre et en quartz de l'ampoule lui paraissent tout-à-fait incolores à la lumière du jour directe. Ils ne bloquent donc pas les ultraviolets.

La transmission du quartz chute ds les UV vers 200-300 nm. Le verre borosilicate est sensé atténuer davantage le V et UV.

[Emmanuel Piat]

Corriger un spectre revient à déterminer l'entrée de la chaîne de mesure (= le spectre de la lampe) à partir de sa sortie (= le spectre altéré mesuré). En traitement du signal, déterminer l'entrée d'un système à partir de sa sortie s'appelle faire une déconvolution. Ca revient en quelque sorte à inverser le système.

Lorsqu'on ne sait pas comment le système transforme l'entrée, on parle de déconvolution aveugle (blind deconvolution en anglais). Ici, on est semi aveugle car on peut avoir qd même avoir un peu d'information. Par exemple, si on fait confiance aux caractéristiques du constructeur, on sait que la CCT de la lampe Thorlabs est 2796 K (+- 15 K). On pourrait aussi utiliser un colorimètre de précision pour mesurer cette CCT. Grâce à cette info, on sait qu'à la fin le spectre corrigé (= l'entrée reconstruite) doit donc avoir une CCT de 2796 K (ou bien la CCT qu'on a mesuré avec le colorimètre). C'est donc une info qui peut être exploitée pour spécifier le processus de déconvolution. Cette information est néanmoins trop restreinte pour, mathématiquement, déboucher sur une solution unique et donc sélectionner parmis tous les spectres qui ont une CCT de 2796 K lequel est le bon. Pour avoir une solution unique, il faudrait disposer d'une lampe avec son certificat d'étalonnage comme pour la lampe Newport.

Bien qu'étant semi-aveugle, il est possible de mettre en place une démarche de déconvo qui exploite les infos disponibles et je vais expliquer une première approche. Elle est basique mais elle a l'avantage de permettre de poser la problématique.

Pour la petite histoire, mon activité en labo consiste à développer des systèmes de mesure métrologiques qui utilisent des approches de déconvo. La grandeur physique à laquelle je m'intéresse est la force. Il n'existe pas de capteur qui mesure directement une force. Ce qu'on sait capter, c'est l'EFFET de la force. Cet effet se matérialise grâce à un transducteur qui va transformer la force en une autre grandeur physique mesurable. La problématique sur laquelle je travaille consiste à déterminer un signal d'entrée temporel qui est une petite force (nanoNewton) F(t) qui excite un système (transducteur) dont je peux mesurer la sortie, ç-à-d. l'effet de la force, laquelle est par exemple une petite déformation mesurable. A partir de la sortie, je dois donc reconstruire l'entrée qui est la force. C'est donc une problématique de déconvo. Elle est complexe à résoudre car, contrairement à un spectro, le système ne peut pas être considéré comme étant statique : il a une dynamique qui peut être non-linéaire et non stationnaire : même si l'entrée est constante, la sortie continue sans cesse d'évoluer. Imaginez que malgré le fait que la lampe ait un spectre quasi constant grâce à son alimentation régulée, le spectre mesuré bouge et se déforme constamment (et beaucoup !) en suivant une loi temporelle complexe mal connue (et elle-même évolutive !). Ce type de loi correspond à des équations différencielles non-linéaires dont les coefficients évoluent au cours du temps ...

Dans notre cas de figure, tout est statique et l'inversion de notre chaine de mesure revient à faire une simple division qui doit s'opèrer dans le domaine fréquentiel. Par ailleurs, comme le spectro fait lui-même le passage dans le domaine fréquentiel en décomposant la lumière, on n'a pas à utiliser de transformation mathématique (transformée de Fourier en statique, transformée de Laplace en dynamique) pour se retrouver dans un espace fréquentiel. Du coup, les choses sont simples et les math sont du niveau BTS.

Rédiger les messages pour expliquer tout ça va prendre un peu de temps et je n'ai évidemment pas que ça à faire. Soyez patient.

[Emmanuel Piat]

Petit teasing ... En rouge le spectre tout pourri de la lampe n°2 qui a une CCT de 2610.8 K. En bleu, le spectre corrigé par déconvo semi-aveugle qui a une CCT de 2796.0195 K, en vert le spectre du corps noir à 2796 K. Bien qu'ils aient quasi la même CCT, les spectres bleu et vert sont légèrement différents car la lampe n'est pas un corps noir. Le spectre bleu est bien régulier ds son évolution contrairement au rouge.

[Emmanuel Piat]

La figure ci-dessus est le point de départ de la démarche de déconvo. On y voit à gauche en bleu le spectre mesuré Smes qui a été normalisé à 1 à 830 nm. Ce spectre à une CCT de 2610.8 K qui est bien différente de la CCT attendue qui est 2796 K (+- 15 K) d'après les données constructeur (Thorlabs). Ce spectre est donc faux. Nous allons essayer de le corriger. En rouge, on voit le spectre du corps noir à la température T = CCT = 2610.8 K. Je vais noter ce corps noir BB_2610.

A droite, on voit en magenta l'écart relatif E_2610 entre Smes et BB_2610 qui est bruité. Le signal noir est le signal E_2610 filtré avec un filtre adaptatif de Savitzky-Golay qui est très efficace. Ce filtre permet de bien voir la tendance du signal magenta. Une absence d'écart relatif entre Smes et BB correspondrait à une ligne horizontale à 0 sur E_2610.

Comme Smes est sensé être proche d'un corps noir et que Smes et BB_2610 ont la même CCT, ils devraient avoir des formes mathématique plutôt proches et donc un faible écart. Par conséquent tout accident important sur E_2610 en termes de "forme mathématique" est suspect. Calculer E par rapport à BB_2610 et pas un autre BB va donc en qq sorte permettre de mieux identifier visuellement les anomalies présentes sur Smes. Sur E_2610, on constate :

(1) une augmentation de |E_2610| (valeur absolue de E_2610) sous 400 nm
(2) une augmentation significative du bruit sous 475 nm
(3) deux oscillations noyées dans le bruit sous 400 nm
(4) une énorme bosse entre 410 et 500 nm
(5) au moins 3 oscillations (et peut être plus) après 500 nm.

L'augmentation (1) dénote soit que le système de mesure filtre les longueurs d'onde sous 400 nm, soit qu'il n'a pas assez de sensibilité pour les mesurer, soit que la lampe émet bcp moins ds le V qu'un BB_2610.

Le bruit (2) dénote une difficulté à mesurer correctement le spectre sous 475 nm. Ce qui est bizarre, c'est que E_2610 a une amplitude "élevée à faible" après 475 nm et que ces amplitudes là sont mesurées avec un bruit faible. Ceci est clairement anormal et le suspect est tout trouvé : il y a un gain G(lambda) artificiel important qui est appliqué au spectre mesuré sous 475 nm et qui fait remonter le bruit de fond du signal sur cette portion de longueurs d'onde. Ce gain ne peut venir que d'une correction de calibration. Par conséquent, ce spectro EST calibré mais il est MAL calibré. Au moins 3 explications sont possibles :

(a) la chaine d'acquisition avec le spectro en bout de chaine a été calibrée pour un contexte d'utilisation qui est différent de celui utilisé pour faire cette mesure (collimateur différent, fibre différente, setup lampe différent, température différente, etc.)

(b) le fichier de calibration qui a été chargé dans le logiciel qui exploite le spectro ne correspond pas à ce modèle particulier.

(c) Pb de warm up de la chaine d'acquisition ?

La bosse (4) est le résultat du gain G(lambda) erroné appliqué par le fichier de correction sur cette portion du spectre.

Les oscillations (5) sont probablement induites par des défauts optiques dans la chaine de mesure. Le signal lumineux passe à travers énormément de composants optiques pour être traité et chacun apporte son lot de défauts. De ce fait, il n'est pas rare de voir apparaitre des perturbations oscillatoires sur les signaux optiques dans la bande passante du système.

Les 2 oscillations (3) dans l'extrême violet sont probablement très amplifiées par un gain énorme à ces longueurs d'onde. Leur explication physique est sans doute complexe.

Les accidents suspects identifiés qu'on peut essayer de corriger sont donc essentiellement (4) et (5) et l'origine de l'amplification du bruit a été trouvée. La raison de l'augmentation de |E_2610| sous 400 nm est difficile à connaître, ce qui signifie qu'il est impossible d'exploiter correctement cette portion du spectre.

[Emmanuel Piat]

On cherche à déterminer un spectre corrigé S_cor proche d'un corps noir ayant une CCT de 2796 K et ne présentant pas les anomalies (4) et (5) sur E_2610.

Dans la suite je noterai BB_2796 le corps noir avec une température T = 2796 K.

Pour calculer S_cor, le seul départ possible consiste à enlever les anomalies (4) et (5) dans E_2610. Cela impose de séparer 2 signaux mélangés : d'un côté il y a l'écart normal que devrait présenter le spectre par rapport à E_2610 et de l'autre côté il y a les défauts de la chaîne de mesure qu'on retrouve notamment sous la forme de (4) et (5) dans E_2610.

Ce problème de séparation de source est en général complexe à traiter, surtout en démarche aveugle ou semi-aveugle. Il oblige à définir des critères de séparation en se basant sur des hypothèses. On va donc adopter dans un premier temps une simple approche "visuelle" de bon sens. Si on regarde les oscillations après 500 nm, on constate qu'elles sont portées par une courbe légèrement concave qui semble correspondre à une réalité physique mesurée. On va donc enlever les oscillations mais garder cette porteuse légèrement concave. Par ailleurs on va prolonger "naturellement" la porteuse vers les longueurs d'onde inférieures à 500 nm, ce qui va gommer la bosse, puis couper la porteuse vers 425 nm de manière à faire croitre |E| en suivant la tendance de |E_2610| tout en excluant les 2 petites oscillations qui sont probablement des artefacts de mesure. La courbe bleu ci-dessous respecte cette stratégie d'exclusion de (4) et (5) de E_2610. Elle a été générée à l'aide de splines passant par 7 points de passage siués entre les 2 extrémités afin de présenter visuellement une "jolie" courbure.

Cette courbe bleu correspond à l'erreur relative "nettoyée" qu'on obtiendrait si on comparait notre nouveau spectre (à calculer) avec BB_2610. Cependant, ce nouveau spectre ne peut en aucun cas avoir une CCT de 2796 K. Sa CCT va juste être un peu différente de 2610.8 K et cette différence sera faible.

On va donc devoir inclure une correction mathématique supplémentaire dans le calcul du spectre corrigé pour que la courbe bleu corresponde en fait à l'erreur relative par rapport à BB_2796. C'est comme si on faisait un changement de "référentiel d'ajustement".

Se faisant, le spectre corrigé S_cor va avoir une CCT un peu différente de 2796 K, En ajustant alors très légèrement les points de passage au niveau de la coupure vers 425 nm, on va jouer sur l'équilibre bleu/rouge pour finir par se ramener à une CCT de S_cor quasi égale à 2796 K. Cet ajustement est sensible à la forme de la coupure à 425 nm mais il reste simple à réaliser "à la main".